Subgroups — #27384528

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810666	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810489	—	2	2	no	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133150	—	2	16	no	—
34	#13133148	—	2	16	no	—
35	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	#11719917	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
107	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	#20801	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
120	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×#428	—	53	4	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
126	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#382	—	53	1	no	—
128	#1847	—	53	4	no	—
129	#1846	—	53	4	no	—
130	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
136	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#428	—	106	16	no	—
140	C₂×#107	—	53	8	no	—
141	C₂×#106	—	53	8	no	—
142	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
143	C₂×#97	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
145	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	#382	—	53	2	no	—
147	#382	—	53	2	no	—
148	#382	—	106	2	no	—
149	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	106	2	no	—
153	C₅₃	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	106	16	no	—
175	#106	—	106	16	no	—
176	#97	—	53	8	no	—
177	C₄×C₈	—	53	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	106	4	no	—
180	#95	—	106	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
187	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	53	32	no	—
197	C₂×C₈	—	53	8	no	—
198	C₂×C₈	—	53	8	no	—
199	C₂×C₈	—	53	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
214	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
215	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	424	8	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	8	no	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	53	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#16810492	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	424	4	no	—
249	C₄	#16810492	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20283304	1	2	yes	—
255	C₂	#20285183	1	2	yes	—
256	C₂	#20285268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274881	C₂	semidirect
5. #20274877	C₂	semidirect
12. C₄×#11719917	C₄	semidirect
35. #13133128	C₂×C₄	semidirect
36. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
79. #11719917	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₅₃	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810489	2
#20274881	2
#20274877	2
C₅₃×#2285	2
#20801	53