Subgroups — #27384543

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277338	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810665	—	2	8	no	—
12	#16810661	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810522	—	2	4	no	—
22	#16810498	—	2	4	no	—
23	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#405	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	#13133176	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133151	—	2	4	no	—
44	#13133151	—	2	4	no	—
45	#13133151	—	2	2	no	—
46	#13133151	—	2	2	no	—
47	#13133151	—	2	8	no	—
48	#13133149	—	2	4	no	—
49	#13133149	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
83	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
137	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#20803	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×#428	—	53	2	no	—
161	C₂×#427	—	53	1	no	—
162	C₂²×#107	—	53	1	no	—
163	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#2317	—	53	2	no	—
165	#1847	—	53	4	no	—
166	#1846	—	53	2	no	—
167	#1845	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#2913	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3164	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	#428	—	106	8	no	—
180	#427	—	106	4	no	—
181	C₂×#107	—	53	1	no	—
182	C₂×#107	—	53	2	no	—
183	C₂×#107	—	53	4	no	—
184	C₂×#107	—	53	1	no	—
185	C₂×#107	—	53	2	no	—
186	C₂×#107	—	106	4	no	—
187	C₂×#106	—	53	4	no	—
188	C₂×#106	—	53	2	no	—
189	#405	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
190	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	#389	—	106	4	no	—
193	#385	—	106	4	no	—
194	#384	—	53	4	no	—
195	#382	—	53	4	no	—
196	C₅₃	#20803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#117	—	106	4	no	—
209	#117	—	106	4	no	—
210	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
211	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	#107	—	106	4	no	—
225	#107	—	106	4	no	—
226	#107	—	106	2	no	—
227	#107	—	106	2	no	—
228	#107	—	106	8	no	—
229	#106	—	106	4	no	—
230	#106	—	106	8	no	—
231	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
232	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
233	#95	—	106	8	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₈	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
271	C₄²	—	212	4	no	—
272	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	424	8	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₈	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₈	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	#16810493	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	424	4	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	—	424	2	no	—
320	C₄	#16810493	1	4	yes	—
321	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	C₂×#16810493	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20283315	1	2	yes	—
328	C₂	#20285201	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20285209	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20285254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274883	C₂	semidirect
6. #20274879	C₂	semidirect
7. #20274875	C₂	semidirect
28. C₅₃×#405	C₄	semidirect
66. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
189. #405	Dic₅₃	semidirect
196. C₅₃	#20803	semidirect
231. #97	C₂×Dic₅₃	semidirect
232. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
249. M₁₆	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
250. C₂×C₈	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂×#16810661	2
C₂²×#13133151	2
#20277338	2
#20274883	2
#20274879	2
#20274875	2
C₂×C₅₃×#405	2
#20803	53