Subgroups — #27384570

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal
2	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810673	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
45	#13133146	—	2	8	no	—
46	#13133146	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#88322	—	4	4	no	—
125	#20809	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	Dic₅₃	#424	1	8	yes	—
143	C₂×#431	—	53	2	no	—
144	C₄×#117	—	53	1	no	—
145	#1843	—	53	2	no	—
146	#1832	—	53	2	no	—
147	#1798	—	53	2	no	—
148	#1798	—	53	1	no	—
149	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	53	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	#431	—	106	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
170	#376	—	53	1	no	—
171	#376	—	53	1	no	—
172	C₄³	—	53	1	no	—
173	C₄³	—	53	1	no	—
174	#336	—	53	4	no	—
175	#336	—	53	2	no	—
176	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₅₃	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₄×C₈	—	106	8	no	—
206	#95	—	53	4	no	—
207	#95	—	53	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	53	8	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	106	8	no	—
241	C₄²	—	106	8	no	—
242	C₄²	—	106	2	no	—
243	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	212	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	53	8	no	—
285	C₄	—	106	4	no	—
286	C₄	—	106	4	no	—
287	C₄	—	212	2	no	—
288	C₄	#16811168	1	2	yes	—
289	C₄	#16811175	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	#20277117	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#424×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂	#20283355	1	2	yes	—
294	C₂	#20283356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274868	C₂	semidirect
4. #20274833	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20274563	C₂	semidirect
177. C₅₃	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810673	2
#117×Dic₅₃	2
#20274868	2
#20274833	2
#20274699	2
#20274697	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274563	2
C₅₃×#1798	2
#20809	53