Subgroups — #27384574

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274698	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810675	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810474	C₄	1	4	yes	—
16	#16810470	C₄	1	4	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133174	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
36	#13133146	—	2	16	no	—
37	#13133129	—	2	8	no	—
38	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	#11719921	—	2	8	no	—
63	#11719919	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
88	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	#88322	—	4	4	no	—
93	#20809	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
104	Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	Dic₅₃	#424	1	8	yes	—
107	C₂×#431	—	53	2	no	—
108	C₄×#117	—	53	1	no	—
109	#1843	—	53	2	no	—
110	#1832	—	53	1	no	—
111	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1798	—	53	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
114	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
116	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
117	D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×#117	—	53	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
120	#431	—	106	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
128	#376	—	53	1	no	—
129	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	—	53	2	no	—
131	#336	—	53	4	no	—
132	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
133	C₅₃	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
138	#117	—	106	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
153	C₄×C₈	—	106	8	no	—
154	#95	—	53	4	no	—
155	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₈	—	106	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	53	8	no	—
176	C₄²	—	53	2	no	—
177	C₄²	—	53	2	no	—
178	C₄²	—	53	8	no	—
179	C₄²	—	106	16	no	—
180	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂³	—	53	2	no	—
183	C₂³	—	106	2	no	—
184	C₂³	—	106	4	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄	—	106	16	no	—
194	C₂×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	212	4	no	—
204	C₂²	—	106	2	no	—
205	C₂²	—	106	4	no	—
206	C₂²	—	212	4	no	—
207	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	53	8	no	—
213	C₄	—	106	2	no	—
214	C₄	—	106	8	no	—
215	C₄	#16811172	1	2	yes	—
216	C₄	#16811179	1	2	yes	—
217	C₂	—	212	2	no	—
218	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#424×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂	#20283356	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274868	C₂	semidirect
4. #20274835	C₂	semidirect
6. #20274563	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
111. #1832	D₅₃	semidirect
133. C₅₃	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
#20277054	2
#20274868	2
#20274835	2
#20274698	2
#20274563	2
C₅₃×#1832	2
#20809	53