Subgroups — #27384579

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274692	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810679	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
55	#13133129	—	2	8	no	—
56	#13133127	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	#88322	—	4	4	no	—
160	#20810	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	#432	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#432	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
185	#1842	—	53	1	no	—
186	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1831	—	53	2	no	—
188	#1797	—	53	4	no	—
189	#1767	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	#432	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×#97	—	53	4	no	—
208	C₄³	—	53	1	no	—
209	C₄³	—	53	2	no	—
210	C₄³	—	53	1	no	—
211	C₄³	—	53	1	no	—
212	C₄³	—	53	2	no	—
213	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#336	—	53	8	no	—
215	C₅₃	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
253	#97	—	106	8	no	—
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	8	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	53	4	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	#11719912	1	4	yes	—
302	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
304	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	4	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	212	4	no	—
349	C₂²	—	53	4	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	106	4	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	#16810645	1	4	yes	—
367	C₄	#16810679	1	8	yes	complemented
368	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16811178	1	2	yes	—
371	C₂	—	106	4	no	—
372	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16810679	1	2	yes	—
376	C₂	#20283347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274867	C₂	semidirect
4. #20274831	C₂	semidirect
6. #20274570	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1842	C₂	semidirect
174. C₄×C₅₃	#432	semidirect
186. #1842	D₅₃	semidirect
215. C₅₃	#20810	semidirect
367. C₄	#16810679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
C₄³×D₅₃	2
#20274867	2
#20274831	2
#20274692	2
#20274570	2
C₅₃×#1842	2
#20810	53