Subgroups — #27384583

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274697	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810680	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133176	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	#13133146	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	#13133128	—	2	4	no	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
95	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#88322	—	4	4	no	—
97	#20811	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
104	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
109	Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×#432	—	53	1	no	—
112	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#117	—	53	1	no	—
114	#1843	—	53	2	no	—
115	#1832	—	53	2	no	—
116	#1798	—	53	4	no	—
117	#1767	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#2923	1	4	yes	—
122	C₂×#117	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	#432	—	2	4	no	—
125	#432	—	106	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	53	2	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
135	#376	—	53	1	no	—
136	#376	—	53	1	no	—
137	C₄³	—	53	2	no	—
138	#336	—	53	8	no	—
139	C₅₃	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
144	#117	—	106	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	106	4	no	—
162	#95	—	53	4	no	—
163	#95	—	53	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₈	—	106	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
182	C₄²	—	53	8	no	—
183	C₄²	—	106	4	no	—
184	C₄²	—	212	8	no	—
185	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	212	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	106	8	no	—
222	C₄	—	212	4	no	—
223	C₄	#16811169	1	2	yes	—
224	C₄	#16811176	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#20283278	1	2	yes	—
228	C₂	#20283361	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274868	C₂	semidirect
4. #20274834	C₂	semidirect
6. #20274569	C₂	semidirect
139. C₅₃	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₄×#13133176	2
#20274868	2
#20274834	2
#20274697	2
#20274569	2
C₂×C₅₃×#432	2
#20811	53