Subgroups — #27384601

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810683	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810683	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810474	C₄	1	2	yes	—
25	#16810474	C₄	1	2	yes	—
26	#16810470	C₄	1	2	yes	—
27	#16810470	C₄	1	2	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133174	—	2	2	no	—
45	#13133174	—	2	2	no	—
46	#13133174	D₄	1	4	yes	—
47	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	4	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	#11719919	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#20813	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×#433	—	53	2	no	—
209	C₄×#117	—	53	1	no	—
210	#1843	—	53	1	no	—
211	#1843	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1831	—	53	2	no	—
213	#1798	—	53	1	no	—
214	#1798	—	53	1	no	—
215	#1797	—	53	2	no	—
216	#1768	—	53	2	no	—
217	#1767	—	53	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×#117	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#433	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	#376	—	53	1	no	—
246	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄³	—	53	1	no	—
248	C₄³	—	53	1	no	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	#117	—	53	4	no	—
261	#117	—	53	4	no	—
262	#117	—	106	2	no	—
263	#117	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#97	—	106	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	106	4	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₄²	—	106	1	no	—
344	C₄²	—	106	1	no	—
345	C₄²	—	106	1	no	—
346	C₄²	—	212	2	no	—
347	C₄²	—	212	2	no	—
348	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
350	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
351	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
353	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	212	1	no	—
401	C₂²	—	212	1	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	212	1	no	—
416	C₄	—	212	1	no	—
417	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	212	2	no	—
422	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283282	1	2	yes	—
424	C₂	#20283358	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20283365	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20283372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274869	C₂	semidirect
4. #20274831	C₂	semidirect
8. #20274574	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1843	C₂	semidirect
211. #1843	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810683	2
#20277054	2
#20274869	2
#20274831	2
#20274696	2
#20274692	2
#20274574	2
#20274570	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1843	2
#20813	53