Subgroups — #27384606

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810677	—	2	4	no	—
15	#16810673	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#20814	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×#432	—	53	1	no	—
257	C₂×#431	—	53	1	no	—
258	C₂×#376	—	53	1	no	—
259	#1843	—	53	2	no	—
260	#1832	—	53	2	no	—
261	#1797	—	53	1	no	—
262	#1797	—	53	1	no	—
263	#1797	—	53	1	no	—
264	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#1768	—	53	2	no	—
266	#1768	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#432	—	106	4	no	—
279	#431	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	#376	—	53	1	no	—
293	#376	—	53	1	no	—
294	#376	—	53	1	no	—
295	#376	—	53	1	no	—
296	#376	—	53	1	no	—
297	#376	—	53	1	no	—
298	#376	—	53	1	no	—
299	#376	—	53	1	no	—
300	C₂×#95	—	53	1	no	—
301	C₂×#95	—	53	1	no	—
302	C₂×#95	—	53	1	no	—
303	C₂×#95	—	53	1	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	#95	—	53	1	no	—
349	#95	—	53	1	no	—
350	#95	—	53	1	no	—
351	#95	—	53	1	no	—
352	#95	—	53	1	no	—
353	#95	—	53	1	no	—
354	#95	—	53	1	no	—
355	#95	—	53	1	no	—
356	#95	—	53	1	no	—
357	#95	—	53	1	no	—
358	#95	—	53	1	no	—
359	#95	—	53	1	no	—
360	#95	—	53	1	no	—
361	#95	—	53	1	no	—
362	#95	—	53	1	no	—
363	#95	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	#16810648	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	212	1	no	—
516	C₄	—	212	1	no	—
517	C₄	#16811168	1	2	yes	—
518	C₄	#16811175	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	#20277117	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283368	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283369	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283374	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274868	C₂	semidirect
5. #20274833	C₂	semidirect
9. #20274574	C₂	semidirect
10. #20274571	C₂	semidirect
308. C₅₃	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810469	2
#20274868	2
#20274833	2
#20274695	2
#20274693	2
#20274574	2
#20274571	2
C₅₃×#1797	2
#20814	53