Subgroups — #27384610

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274694	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810679	—	2	4	no	—
13	#16810675	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810468	C₄	1	2	yes	—
25	#16810468	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	#13133146	—	2	8	no	—
51	#13133146	—	2	8	no	—
52	#13133129	—	2	4	no	—
53	#13133129	—	2	4	no	—
54	#13133127	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
132	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	#88322	—	4	2	no	—
141	#88322	—	4	2	no	—
142	#20814	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#432	—	53	1	no	—
162	C₂×#431	—	53	1	no	—
163	C₂×#376	—	53	1	no	—
164	#1843	—	53	1	no	—
165	#1843	—	53	1	no	—
166	#1832	—	53	1	no	—
167	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1797	—	53	4	no	—
169	#1768	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
174	D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
177	#432	—	106	4	no	—
178	#431	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×#97	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	#376	—	53	1	no	—
190	#376	—	53	2	no	—
191	#376	—	53	2	no	—
192	#376	—	53	2	no	—
193	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	—	53	2	no	—
195	C₂×#95	—	53	2	no	—
196	#336	—	53	4	no	—
197	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₅₃	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#97	—	106	4	no	—
227	C₄×C₈	—	106	4	no	—
228	#95	—	53	4	no	—
229	#95	—	53	4	no	—
230	#95	—	53	2	no	—
231	#95	—	53	2	no	—
232	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
233	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	4	no	—
269	C₄²	—	53	4	no	—
270	C₄²	—	106	8	no	—
271	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³	—	53	2	no	—
274	C₂³	—	53	4	no	—
275	C₂³	—	106	2	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	16	no	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	212	2	no	—
307	C₈	—	212	2	no	—
308	C₂²	—	53	4	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	106	8	no	—
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	—	106	8	no	—
323	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#16811179	1	2	yes	—
326	C₂	—	106	4	no	—
327	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20283371	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274868	C₂	semidirect
5. #20274868	C₂	semidirect
6. #20274835	C₂	semidirect
8. #20274571	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
167. #1832	D₅₃	semidirect
198. C₅₃	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
C₂×#16810675	2
#376×D₅₃	2
#20274868	2
#20274835	2
#20274694	2
#20274571	2
C₅₃×#1832	2
#20814	53