Subgroups — #27384612

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274693	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810676	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810469	C₄	1	2	yes	—
15	#16810469	C₄	1	2	yes	—
16	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
21	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133146	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₄×#88322	—	2	4	no	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
117	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	#88322	—	4	4	no	—
119	#20814	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#431	—	53	1	no	—
139	C₂×#376	—	53	1	no	—
140	#1843	—	53	2	no	—
141	#1832	—	53	2	no	—
142	#1797	—	53	4	no	—
143	#1768	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	2	4	no	—
152	#431	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	#376	—	53	2	no	—
161	#376	—	53	2	no	—
162	#376	—	53	1	no	—
163	#376	—	53	1	no	—
164	#376	—	53	2	no	—
165	C₂×#95	—	53	2	no	—
166	C₂×#95	—	53	2	no	—
167	#336	—	53	8	no	—
168	C₅₃	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	106	4	no	—
192	#95	—	53	2	no	—
193	#95	—	53	2	no	—
194	#95	—	53	4	no	—
195	#95	—	53	4	no	—
196	#95	—	53	2	no	—
197	#95	—	53	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	106	8	no	—
221	C₄²	—	53	8	no	—
222	C₄²	—	106	8	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
225	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
233	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	16	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	212	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	#16810651	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
268	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	106	8	no	—
275	C₄	—	212	4	no	—
276	C₄	#16811169	1	2	yes	—
277	C₄	#16811176	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#16810651	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20283278	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20283374	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274868	C₂	semidirect
4. #20274834	C₂	semidirect
6. #20274575	C₂	semidirect
168. C₅₃	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×#16810469	2
#20274868	2
#20274834	2
#20274693	2
#20274575	2
C₂×C₅₃×#432	2
#20814	53