Subgroups — #27384616

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274696	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810679	—	2	4	no	—
13	#16810675	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133174	—	2	4	no	—
41	#13133174	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	#13133129	—	2	4	no	—
60	#13133127	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	#11719921	—	2	4	no	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#88322	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#20815	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×#432	—	53	1	no	—
191	C₂×#431	—	53	1	no	—
192	C₄×#117	—	53	1	no	—
193	#1842	—	53	1	no	—
194	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1831	—	53	1	no	—
196	#1831	—	53	1	no	—
197	#1798	—	53	4	no	—
198	#1768	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#432	—	106	4	no	—
208	#431	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×#97	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	#376	—	53	2	no	—
226	C₄³	—	53	1	no	—
227	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#336	—	53	4	no	—
229	#336	—	53	4	no	—
230	C₅₃	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
266	#97	—	106	4	no	—
267	C₄×C₈	—	106	4	no	—
268	#95	—	53	2	no	—
269	#95	—	53	2	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	212	2	no	—
316	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
318	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	106	1	no	—
323	C₂³	—	106	1	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	212	2	no	—
367	C₂²	—	212	2	no	—
368	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	106	2	no	—
377	C₄	—	106	2	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	#16810648	1	4	yes	—
382	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16811178	1	2	yes	—
385	C₂	—	212	2	no	—
386	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20283380	1	2	yes	—
390	C₂	#20283383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274867	C₂	semidirect
5. #20274831	C₂	semidirect
6. #20274831	C₂	semidirect
8. #20274574	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1842	C₂	semidirect
194. #1842	D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
C₂×#16810675	2
C₄×#13133174	2
#20274867	2
#20274831	2
#20274696	2
#20274574	2
C₅₃×#1842	2
#20815	53