Subgroups — #27384628

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277119	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274741	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810487	—	2	2	no	—
22	#16810482	—	2	2	no	—
23	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133174	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#13133151	—	2	4	no	—
53	#13133150	—	2	8	no	—
54	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#11719921	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719919	—	4	8	no	—
98	#11719919	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
108	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
145	#88322	—	2	2	no	—
146	#88322	#117	1	4	yes	complemented
147	#20817	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	Dic₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
167	Dic₅₃	#427	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	#2285	—	53	2	no	—
170	#1845	—	53	2	no	—
171	#1834	—	53	2	no	—
172	#1808	—	53	2	no	—
173	#1808	—	53	2	no	—
174	C₄×#107	—	53	1	no	—
175	C₄×#107	—	53	2	no	—
176	C₄×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#3169	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#3170	1	2	yes	—
182	D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×#107	—	53	2	no	—
188	C₂×#107	—	53	4	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#384	—	53	4	no	—
196	#382	—	106	2	no	—
197	#380	—	53	4	no	—
198	#380	—	106	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#340	—	53	2	no	—
203	#340	—	53	4	no	—
204	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₅₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	212	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	4	no	—
232	#107	—	106	8	no	—
233	#107	—	106	4	no	—
234	C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₈	—	53	4	no	—
236	C₄×C₈	—	53	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	106	4	no	—
240	#95	—	106	2	no	—
241	C₂⁴	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	8	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	212	4	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	53	4	no	—
319	C₈	—	106	2	no	—
320	C₈	#13133174	1	4	yes	complemented
321	C₂²	—	53	4	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	—	106	4	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	106	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	53	4	no	—
334	C₄	—	53	4	no	—
335	C₄	—	106	2	no	—
336	C₄	—	424	4	no	—
337	C₄	#107×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16811177	1	2	yes	—
341	C₂	—	106	4	no	—
342	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20285291	1	2	yes	—
346	C₂	#20285298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274873	C₂	semidirect
4. #20274841	C₂	semidirect
7. C₄×#13133150	C₂	semidirect
8. C₄×#13133151	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
142. C₄×D₅₃	#107	semidirect
144. C₈×C₅₃	#117	semidirect
146. #88322	#117	semidirect
176. C₄×#107	D₅₃	semidirect
205. C₅₃	#20817	semidirect
320. C₈	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277119	2
#20274873	2
#20274841	2
#20274743	2
#20274741	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133151	2
C₄×#107×C₅₃	2
#20817	53