Subgroups — #27384630

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274743	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810488	—	2	2	no	—
17	#16810480	—	2	2	no	—
18	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133175	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	#13133150	—	2	16	no	—
43	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#11719921	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
88	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
120	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#88322	#117	1	8	yes	complemented
122	#20817	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	4	no	—
141	Dic₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
143	#2285	—	53	2	no	—
144	#1845	—	53	2	no	—
145	#1834	—	53	1	no	—
146	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1808	—	53	4	no	—
148	C₄×#107	—	53	4	no	—
149	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3169	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	#3170	1	2	yes	—
154	D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×#117	—	106	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×#107	—	53	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#384	—	53	2	no	—
164	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	#382	—	106	2	no	—
166	#380	—	53	4	no	—
167	#380	—	106	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	#340	—	53	4	no	—
171	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₅₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	#117	—	212	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	106	16	no	—
196	C₄×C₈	—	53	8	no	—
197	C₄×C₈	—	53	4	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	#95	—	106	4	no	—
200	#95	—	106	4	no	—
201	C₂⁴	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₈	—	53	8	no	—
221	C₂×C₈	—	106	16	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
230	C₄²	—	53	4	no	—
231	C₄²	—	53	4	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	212	8	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³	—	53	2	no	—
238	C₂³	—	53	2	no	—
239	C₂³	—	53	2	no	—
240	C₂³	—	106	2	no	—
241	C₂³	—	106	2	no	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	16	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	53	8	no	—
270	C₂²	—	53	4	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	106	2	no	—
275	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	53	4	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	106	2	no	—
284	C₄	—	424	4	no	—
285	C₄	#107×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄	#16810658	1	4	yes	—
287	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄	#16811179	1	2	yes	—
289	C₂	—	106	4	no	—
290	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20285293	1	2	yes	—
294	C₂	#20285300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274874	C₂	semidirect
4. #20274843	C₂	semidirect
6. #20274607	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
119. C₄×D₅₃	#107	semidirect
121. #88322	#117	semidirect
146. #1834	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#20817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277120	2
#20274874	2
#20274843	2
#20274743	2
#20274607	2
C₅₃×#1834	2
#20817	53