Subgroups — #27384638

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274739	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810490	—	2	2	no	—
20	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810485	—	2	2	no	—
22	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810470	—	2	2	no	—
25	#16810468	—	2	2	no	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#13133150	—	2	8	no	—
50	#13133148	—	2	8	no	—
51	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#11719921	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
102	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#88322	#117	1	4	yes	—
137	#88322	#117	1	4	yes	—
138	#20818	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	4	no	—
156	Dic₅₃	#427	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	#2283	—	53	2	no	—
159	#1846	—	53	2	no	—
160	#1835	—	53	1	no	—
161	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1808	—	53	2	no	—
163	#1807	—	53	2	no	—
164	C₄×#107	—	53	2	no	—
165	C₄×#106	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3168	1	4	yes	—
170	D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×#107	—	53	4	no	—
175	C₂×#106	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#383	—	106	2	no	—
182	#382	—	53	2	no	—
183	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	#381	—	106	2	no	—
185	#380	—	53	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
188	#376	—	106	2	no	—
189	#340	—	53	2	no	—
190	#340	—	53	2	no	—
191	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₅₃	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	106	8	no	—
216	#106	—	106	8	no	—
217	C₄×C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×C₈	—	53	4	no	—
219	C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	106	4	no	—
224	#95	—	106	4	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	8	no	—
251	C₂×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
259	C₄²	—	53	4	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	212	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	53	4	no	—
268	C₂³	—	106	2	no	—
269	C₂³	—	106	2	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	53	4	no	—
299	C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²	—	53	4	no	—
301	C₂²	—	106	8	no	—
302	C₂²	—	106	2	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
306	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	53	4	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	—	424	4	no	—
315	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#16811179	1	2	yes	—
318	C₂	—	106	4	no	—
319	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20285284	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274877	C₂	semidirect
4. #20274846	C₂	semidirect
7. #20274607	C₂	semidirect
8. #20274603	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
161. #1835	D₅₃	semidirect
193. C₅₃	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277108	2
#20274877	2
#20274846	2
#20274743	2
#20274739	2
#20274607	2
#20274603	2
C₅₃×#1835	2
#20818	53