Subgroups — #27384682

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274739	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	#97×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810490	—	2	1	no	—
24	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810488	—	2	1	no	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810470	—	2	1	no	—
36	#16810468	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133175	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133148	—	2	4	no	—
72	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	#117	1	8	yes	complemented
197	#20823	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×#97	—	53	1	no	—
226	#2285	—	53	1	no	—
227	#2283	—	53	1	no	—
228	#1847	—	53	1	no	—
229	#1847	—	53	1	no	—
230	#1836	—	53	1	no	—
231	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1808	—	53	2	no	—
233	#1807	—	53	2	no	—
234	#1776	—	53	2	no	—
235	#1776	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3180	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3180	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3181	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3181	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×#107	—	53	2	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×#106	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	2	no	—
252	C₂×#97	—	53	1	no	—
253	C₂×#97	—	53	8	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#384	—	53	1	no	—
256	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#383	—	106	1	no	—
258	#382	—	53	1	no	—
259	#382	—	106	1	no	—
260	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#381	—	106	1	no	—
262	#380	—	53	1	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	#380	—	53	1	no	—
265	#380	—	106	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	#376	—	106	1	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	#20823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#117	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	106	4	no	—
309	#107	—	106	4	no	—
310	#106	—	106	4	no	—
311	#106	—	106	4	no	—
312	#97	—	53	8	no	—
313	#97	—	53	4	no	—
314	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	106	1	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	1	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	#95	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	16	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	212	4	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	53	8	no	—
430	C₂²	—	53	4	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄	#16811179	1	2	yes	—
457	C₂	—	106	4	no	—
458	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283302	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285412	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285416	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285423	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274884	C₂	semidirect
5. #20274881	C₂	semidirect
6. #20274849	C₂	semidirect
9. #20274611	C₂	semidirect
10. #20274611	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
21. #97×D₅₃	C₄	semidirect
196. #88322	#117	semidirect
231. #1836	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#20823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#97×D₅₃	2
#20277120	2
#20277108	2
#20274884	2
#20274881	2
#20274849	2
#20274743	2
#20274739	2
#20274611	2
C₅₃×#1836	2
#20823	53