Subgroups — #27384688

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274745	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810488	—	2	2	no	—
17	#16810480	—	2	2	no	—
18	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133175	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	#13133151	—	2	8	no	—
42	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#106×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	#11719921	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11719912	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₈×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
116	#88322	—	2	4	no	—
117	#20824	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₄×C₅₃	#428	1	8	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
136	#2285	—	53	2	no	—
137	#1845	—	53	1	no	—
138	#1844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1834	—	53	2	no	—
140	#1809	—	53	4	no	—
141	#1776	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
149	C₂×#117	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₂×#107	—	53	4	no	—
152	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
154	C₂×#97	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#384	—	53	2	no	—
158	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	#382	—	106	2	no	—
160	#380	—	53	4	no	—
161	#380	—	106	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	#340	—	53	8	no	—
165	C₅₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	#117	—	212	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	106	8	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#97	—	53	8	no	—
190	C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	#95	—	106	4	no	—
193	#95	—	106	4	no	—
194	C₂⁴	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	106	16	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
222	C₄²	—	53	8	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	212	8	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	—	106	2	no	—
231	C₂³	—	106	1	no	—
232	C₂³	—	106	1	no	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	16	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
256	C₈	—	106	4	no	—
257	C₈	#13133175	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	4	no	—
260	C₂²	—	212	1	no	—
261	C₂²	—	212	1	no	—
262	C₂²	—	212	2	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	106	2	no	—
270	C₄	—	106	4	no	—
271	C₄	—	424	4	no	—
272	C₄	#16810662	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
274	C₄	#16811178	1	2	yes	—
275	C₂	—	212	2	no	—
276	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16810662	1	2	yes	—
278	C₂	#20285431	1	2	yes	—
279	C₂	#20285454	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20285461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274875	C₂	semidirect
4. #20274842	C₂	semidirect
6. #20274615	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1844	C₂	semidirect
12. C₄×#11719912	C₄	semidirect
115. C₈×C₅₃	#117	semidirect
138. #1844	D₅₃	semidirect
165. C₅₃	#20824	semidirect
257. C₈	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719912	2
#20277120	2
#20274875	2
#20274842	2
#20274745	2
#20274615	2
C₅₃×#1844	2
#20824	53