Subgroups — #27384689

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274747	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810488	—	2	1	no	—
22	#16810488	—	2	1	no	—
23	#16810480	—	2	1	no	—
24	#16810480	—	2	1	no	—
25	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133175	—	4	4	no	—
44	#13133175	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	#13133150	—	2	8	no	—
61	#13133148	—	2	8	no	—
62	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#11719921	—	4	4	no	—
110	#11719921	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
125	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
126	#11719912	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#88322	#117	1	8	yes	complemented
172	#20824	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
199	#2285	—	53	1	no	—
200	#2285	—	53	1	no	—
201	#1845	—	53	1	no	—
202	#1844	—	53	1	no	—
203	#1834	—	53	1	no	—
204	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1809	—	53	4	no	—
206	#1776	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	106	1	no	—
217	C₂×#117	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×#107	—	53	4	no	—
220	C₂×#106	—	53	4	no	—
221	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
222	C₂×#97	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#384	—	53	1	no	—
226	#384	—	53	1	no	—
227	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#382	—	106	1	no	—
230	#382	—	106	1	no	—
231	#380	—	53	2	no	—
232	#380	—	53	2	no	—
233	#380	—	106	1	no	—
234	#380	—	106	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	#340	—	53	4	no	—
240	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₅₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	#117	—	212	4	no	—
251	#117	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	106	8	no	—
275	#106	—	106	8	no	—
276	#97	—	53	8	no	—
277	C₄×C₈	—	53	4	no	—
278	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	106	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄²	—	53	4	no	—
326	C₄²	—	53	4	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	212	4	no	—
330	C₄²	—	212	4	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	106	1	no	—
335	C₂³	—	106	1	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	106	1	no	—
339	C₂³	—	106	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	53	8	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	212	1	no	—
382	C₂²	—	212	1	no	—
383	C₂²	—	212	1	no	—
384	C₂²	—	212	1	no	—
385	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	—	106	2	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	424	2	no	—
399	C₄	#16810662	1	4	yes	—
400	C₄	#16810664	1	4	yes	—
401	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄	#16811179	1	2	yes	—
403	C₂	—	212	2	no	—
404	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810662	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16810664	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20285432	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20285436	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20285452	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20285459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274874	C₂	semidirect
5. #20274871	C₂	semidirect
6. #20274843	C₂	semidirect
8. #20274611	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
16. C₄×#11719912	C₄	semidirect
171. #88322	#117	semidirect
204. #1834	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#20824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719912	2
#20277120	2
#20274874	2
#20274871	2
#20274843	2
#20274747	2
#20274611	2
C₅₃×#1834	2
#20824	53