Subgroups — #27384690

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274748	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810489	—	2	2	no	—
14	#16810483	—	2	2	no	—
15	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133176	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	#13133151	—	2	8	no	—
35	#13133149	—	2	8	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₈×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
117	#20824	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	#428	1	8	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	#2285	—	53	2	no	—
137	#1845	—	53	1	no	—
138	#1844	—	53	1	no	—
139	#1834	—	53	2	no	—
140	#1809	—	53	4	no	—
141	#1776	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	—	53	4	no	—
152	C₂×#106	—	53	4	no	—
153	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
154	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#384	—	53	2	no	—
158	#384	—	53	2	no	—
159	#382	—	106	2	no	—
160	#380	—	53	4	no	—
161	#380	—	106	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	#340	—	53	8	no	—
165	C₅₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	#117	—	212	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	106	8	no	—
188	#106	—	106	8	no	—
189	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	#95	—	106	4	no	—
193	#95	—	106	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
222	C₄²	—	212	8	no	—
223	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	#13133176	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	424	4	no	—
271	C₄	—	424	4	no	—
272	C₄	#16810665	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
274	C₄	#16811180	1	2	yes	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	#20277122	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16810665	1	2	yes	—
278	C₂	#20285433	1	2	yes	—
279	C₂	#20285453	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20285460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274875	C₂	semidirect
3. #20274872	C₂	semidirect
4. #20274843	C₂	semidirect
6. #20274612	C₂	semidirect
21. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
116. C₈×C₅₃	#117	semidirect
153. C₄×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
165. C₅₃	#20824	semidirect
257. C₈	#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20274875	2
#20274872	2
#20274843	2
#20274748	2
#20274612	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20824	53