Subgroups — #27384696

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274747	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810490	—	2	2	no	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810485	—	2	2	no	—
18	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810470	—	2	2	no	—
21	#16810468	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#13133150	—	2	8	no	—
40	#13133148	—	2	8	no	—
41	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#11719921	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
82	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
83	#11719912	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#88322	#117	1	8	yes	—
110	#20825	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
114	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
126	#2283	—	53	2	no	—
127	#1846	—	53	2	no	—
128	#1835	—	53	1	no	—
129	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1809	—	53	4	no	—
131	#1776	—	53	4	no	—
132	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#3183	1	4	yes	—
135	D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
138	C₂×#107	—	53	4	no	—
139	C₂×#106	—	53	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
141	C₂×#97	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#383	—	106	2	no	—
145	#382	—	53	2	no	—
146	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	#381	—	106	2	no	—
148	#380	—	53	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
151	#376	—	106	2	no	—
152	#340	—	53	4	no	—
153	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₅₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	106	8	no	—
172	#106	—	106	8	no	—
173	#97	—	53	8	no	—
174	C₄×C₈	—	53	4	no	—
175	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	106	4	no	—
179	#95	—	106	4	no	—
180	#95	—	106	2	no	—
181	#95	—	106	2	no	—
182	C₂⁴	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	106	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
207	C₄²	—	53	8	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	212	8	no	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³	—	53	2	no	—
214	C₂³	—	106	4	no	—
215	C₂³	—	106	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²	—	106	2	no	—
240	C₂²	—	106	4	no	—
241	C₂²	—	212	4	no	—
242	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
244	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	106	2	no	—
248	C₄	—	106	4	no	—
249	C₄	—	424	4	no	—
250	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄	#16811179	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#16811179	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	212	2	no	—
254	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20283303	1	2	yes	—
256	C₂	#20285443	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274877	C₂	semidirect
4. #20274846	C₂	semidirect
6. #20274611	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
12. C₄×#11719912	C₄	semidirect
129. #1835	D₅₃	semidirect
154. C₅₃	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719912	2
#20277108	2
#20274877	2
#20274846	2
#20274747	2
#20274611	2
C₅₃×#1835	2
#20825	53