Subgroups — #27384700

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283346	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274752	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810678	—	2	4	no	—
14	#16810674	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
25	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	#13133153	—	2	4	no	—
47	#13133152	—	2	8	no	—
48	#13133146	—	2	8	no	—
49	#13133129	—	2	8	no	—
50	#13133128	—	2	2	no	—
51	C₄×#88322	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
103	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
128	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
131	#88322	—	2	2	no	—
132	#88322	—	4	4	no	—
133	#88322	#117	1	4	yes	—
134	#20826	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
150	#2920	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	#1848	—	53	2	no	—
153	#1837	—	53	2	no	—
154	#1810	—	53	2	no	—
155	#1810	—	53	2	no	—
156	C₄×#108	—	53	2	no	—
157	C₄×#108	—	53	1	no	—
158	C₄×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
162	D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
166	#432	—	106	4	no	—
167	#431	—	106	4	no	—
168	C₂×#108	—	53	4	no	—
169	C₂×#108	—	53	2	no	—
170	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	#423	—	53	4	no	—
172	#407	—	53	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#341	—	53	4	no	—
182	#341	—	53	2	no	—
183	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₅₃	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	2	4	no	—
205	#108	—	106	8	no	—
206	#108	—	106	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	106	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	106	4	no	—
236	M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	53	2	no	—
260	C₂³	—	106	4	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	53	4	no	—
285	C₈	—	106	2	no	—
286	C₈	—	212	4	no	—
287	C₈	#13133174	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	53	4	no	—
290	C₂²	—	106	8	no	—
291	C₂²	—	106	2	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	53	4	no	—
297	C₄	—	106	2	no	—
298	C₄	—	106	2	no	—
299	C₄	#108×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16811170	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	106	4	no	—
305	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274885	C₂	semidirect
4. #20274851	C₂	semidirect
7. C₄×#13133152	C₂	semidirect
8. C₄×#13133153	C₂	semidirect
9. C₄×#108×C₅₃	C₂	semidirect
127. C₄×D₅₃	#108	semidirect
158. C₄×#108	D₅₃	semidirect
184. C₅₃	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283346	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20274885	2
#20274851	2
#20274752	2
#20274750	2
C₄×#13133152	2
C₄×#13133153	2
C₄×#108×C₅₃	2
#20826	53