Subgroups — #27384702

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274752	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810679	—	2	4	no	—
11	#16810675	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133152	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	#13133129	—	2	8	no	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#11719917	—	2	8	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
81	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
103	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#88322	—	4	4	no	—
106	#88322	#117	1	8	yes	—
107	#20826	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
117	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	Dic₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
122	#2920	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
124	#1848	—	53	2	no	—
125	#1837	—	53	1	no	—
126	#1837	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1810	—	53	4	no	—
128	C₄×#108	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
132	D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
135	#432	—	106	4	no	—
136	#431	—	106	4	no	—
137	C₂×#108	—	53	8	no	—
138	#423	—	53	2	no	—
139	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	#407	—	53	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#341	—	53	4	no	—
148	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₅₃	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#108	—	106	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
169	#97	—	106	4	no	—
170	C₄×C₈	—	53	8	no	—
171	C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₄×C₈	—	106	4	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂⁴	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	106	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₈	—	106	16	no	—
196	C₂×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	—	53	1	no	—
204	C₄²	—	53	1	no	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂³	—	53	2	no	—
209	C₂³	—	106	4	no	—
210	C₂³	—	106	2	no	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	53	8	no	—
232	C₈	—	212	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	53	4	no	—
235	C₂²	—	106	8	no	—
236	C₂²	—	106	2	no	—
237	C₂²	—	106	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	53	4	no	—
242	C₄	—	106	2	no	—
243	C₄	—	106	2	no	—
244	C₄	#108×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄	#16811172	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	106	4	no	—
249	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274886	C₂	semidirect
4. #20274853	C₂	semidirect
6. #20274616	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1837	C₂	semidirect
102. C₄×D₅₃	#108	semidirect
126. #1837	D₅₃	semidirect
149. C₅₃	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283347	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20274886	2
#20274853	2
#20274752	2
#20274616	2
C₅₃×#1837	2
#20826	53