Subgroups — #27384705

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274755	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810680	—	2	2	no	—
10	#16810676	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719917	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810387	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133152	—	2	16	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133128	—	2	2	no	—
35	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88322	—	2	2	no	—
38	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#11719917	—	2	16	no	—
73	#11719917	—	2	8	no	—
74	C₂×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#88322	—	2	4	no	—
99	#88322	—	4	4	no	—
100	#88322	#117	1	8	yes	—
101	#20827	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
114	#2920	—	53	1	no	—
115	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
117	#1849	—	53	2	no	—
118	#1838	—	53	2	no	—
119	#1811	—	53	4	no	—
120	C₄×#108	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#432	—	2	2	no	—
128	#432	—	106	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	106	2	no	—
131	C₂×#108	—	53	8	no	—
132	#423	—	53	2	no	—
133	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	#407	—	53	2	no	—
135	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
138	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	53	1	no	—
140	C₂×#97	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
142	#341	—	53	8	no	—
143	C₅₃	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	106	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	53	4	no	—
165	#97	—	53	4	no	—
166	#97	—	106	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	53	8	no	—
169	C₄×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	106	16	no	—
183	M₁₆	—	106	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₈	—	53	8	no	—
187	C₂×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
191	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	53	8	no	—
217	C₈	—	106	4	no	—
218	C₈	—	212	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	#16810671	1	4	yes	—
229	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄	#16811169	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16810671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274889	C₂	semidirect
4. #20274855	C₂	semidirect
6. C₄×#13133152	C₂	semidirect
143. C₅₃	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274889	2
#20274855	2
#20274755	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#2920	2
#20827	53