Subgroups — #27384711

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274755	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274751	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810684	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810579	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133152	—	2	8	no	—
40	#13133152	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133128	—	2	2	no	—
44	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#88322	—	2	2	no	—
47	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11719917	—	2	8	no	—
80	#11719917	—	2	4	no	—
81	#11719917	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	8	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#88322	—	2	2	no	—
111	#88322	—	2	2	no	—
112	#88322	—	4	4	no	—
113	#88322	#117	1	4	yes	—
114	#88322	#117	1	4	yes	—
115	#20828	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
128	#2921	—	53	1	no	—
129	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#405	—	53	1	no	—
131	#1848	—	53	2	no	—
132	#1838	—	53	2	no	—
133	#1811	—	53	2	no	—
134	#1810	—	53	2	no	—
135	#1778	—	53	2	no	—
136	C₄×#108	—	53	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#433	—	2	4	no	—
145	#433	—	106	4	no	—
146	C₂×#108	—	53	4	no	—
147	C₂×#108	—	53	4	no	—
148	#423	—	53	2	no	—
149	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	#407	—	53	2	no	—
151	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	#405	—	53	8	no	—
153	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	53	1	no	—
156	C₂×#97	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
159	#341	—	53	4	no	—
160	#341	—	53	4	no	—
161	C₅₃	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
173	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	106	8	no	—
180	#108	—	106	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	53	4	no	—
187	#97	—	53	4	no	—
188	#97	—	106	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₄×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	106	8	no	—
205	M₁₆	—	106	4	no	—
206	M₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	53	4	no	—
243	C₈	—	53	4	no	—
244	C₈	—	106	2	no	—
245	C₈	—	106	2	no	—
246	C₈	—	212	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16811169	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20283324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274886	C₂	semidirect
4. #20274855	C₂	semidirect
7. #20274622	C₂	semidirect
8. C₄×#13133152	C₂	semidirect
161. C₅₃	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
C₂×#16810579	2
#20274886	2
#20274855	2
#20274755	2
#20274751	2
#20274622	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#2921	2
#20828	53