Subgroups — #27384716

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274756	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274752	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810683	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810580	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133174	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719919	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#11719921	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133152	—	2	8	no	—
43	#13133152	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
45	#13133129	—	2	8	no	—
46	#13133127	—	2	4	no	—
47	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11719917	—	2	4	no	—
80	#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
86	#11719912	—	2	8	no	—
87	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#88322	—	4	4	no	—
109	#88322	#117	1	4	yes	—
110	#88322	#117	1	4	yes	—
111	#20828	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
122	Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#2921	—	53	2	no	—
125	C₂×#405	—	53	1	no	—
126	#1848	—	53	2	no	—
127	#1838	—	53	1	no	—
128	#1838	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1811	—	53	2	no	—
130	#1810	—	53	2	no	—
131	#1778	—	53	2	no	—
132	C₄×#108	—	53	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
136	D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
139	C₂×#117	—	53	1	no	—
140	#433	—	106	8	no	—
141	C₂×#108	—	53	4	no	—
142	C₂×#108	—	53	4	no	—
143	#423	—	53	2	no	—
144	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	#407	—	53	4	no	—
146	#405	—	53	8	no	—
147	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂×#97	—	53	1	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	#341	—	53	2	no	—
153	#341	—	53	2	no	—
154	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₅₃	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	53	4	no	—
169	#117	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	106	8	no	—
175	#108	—	106	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
179	#97	—	53	4	no	—
180	#97	—	106	4	no	—
181	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	C₄×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂⁴	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	106	8	no	—
197	M₁₆	—	106	4	no	—
198	M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³	—	53	2	no	—
217	C₂³	—	106	2	no	—
218	C₂³	—	212	2	no	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	53	4	no	—
237	C₈	—	53	4	no	—
238	C₈	—	212	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	106	2	no	—
241	C₂²	—	106	4	no	—
242	C₂²	—	212	4	no	—
243	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	106	2	no	—
247	C₄	—	106	4	no	—
248	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16811172	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	212	2	no	—
253	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20283325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274886	C₂	semidirect
4. #20274856	C₂	semidirect
7. #20274620	C₂	semidirect
8. #20274616	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1838	C₂	semidirect
128. #1838	D₅₃	semidirect
156. C₅₃	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283352	2
C₂×#16810580	2
#20274886	2
#20274856	2
#20274756	2
#20274752	2
#20274620	2
#20274616	2
C₅₃×#1838	2
#20828	53