Subgroups — #27384734

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283346	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274756	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274754	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810678	—	2	4	no	—
14	#16810674	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810575	C₄	1	4	yes	—
21	#16810575	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	#13133153	—	2	4	no	—
46	#13133152	—	2	8	no	—
47	#13133146	—	2	8	no	—
48	#13133129	—	2	8	no	—
49	#13133128	—	2	2	no	—
50	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#88322	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#11719917	—	2	4	no	—
91	#11719917	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
97	#11719912	—	2	8	no	—
98	#11719912	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
122	#88322	—	2	2	no	—
123	#88322	—	4	4	no	—
124	#88322	#117	1	4	yes	—
125	#20831	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	#430	1	4	yes	—
139	#2920	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
141	#1848	—	53	2	no	—
142	#1837	—	53	2	no	—
143	#1811	—	53	2	no	—
144	#1811	—	53	2	no	—
145	#1778	—	53	2	no	—
146	#1778	—	53	1	no	—
147	#1778	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
151	D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	#432	—	106	4	no	—
156	#431	—	106	4	no	—
157	C₂×#108	—	53	4	no	—
158	C₂×#108	—	53	2	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	#423	—	53	4	no	—
161	#407	—	53	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	53	1	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	#341	—	53	4	no	—
171	#341	—	53	2	no	—
172	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₅₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	2	4	no	—
193	#108	—	106	8	no	—
194	#108	—	106	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	53	4	no	—
199	#97	—	106	2	no	—
200	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	C₄×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂⁴	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	106	8	no	—
222	M₁₆	—	106	8	no	—
223	M₁₆	—	106	4	no	—
224	M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	53	4	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³	—	53	2	no	—
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	C₂³	—	212	2	no	—
245	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	53	4	no	—
265	C₈	—	106	2	no	—
266	C₈	—	212	4	no	—
267	C₈	#13133174	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	106	2	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	212	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	53	4	no	—
276	C₄	—	106	2	no	—
277	C₄	—	106	2	no	—
278	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16811170	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	212	2	no	—
283	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274885	C₂	semidirect
4. #20274851	C₂	semidirect
7. #20274622	C₂	semidirect
8. #20274621	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1778	C₂	semidirect
147. #1778	D₅₃	semidirect
173. C₅₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283346	2
C₂×#16810575	2
#20274885	2
#20274851	2
#20274756	2
#20274754	2
#20274622	2
#20274621	2
C₅₃×#1778	2
#20831	53