Subgroups — #27384735

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274754	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810679	—	2	4	no	—
11	#16810675	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810387	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	#13133153	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	#13133129	—	2	8	no	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#11719917	—	2	8	no	—
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11719912	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₈×C₅₃	#117	1	8	yes	—
103	#88322	—	2	4	no	—
104	#88322	—	4	4	no	—
105	#20831	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
117	Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#2920	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
121	#1848	—	53	1	no	—
122	#1848	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1837	—	53	2	no	—
124	#1811	—	53	4	no	—
125	#1778	—	53	4	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
129	D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
132	#432	—	106	4	no	—
133	#431	—	106	4	no	—
134	C₂×#108	—	53	4	no	—
135	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
136	#423	—	53	2	no	—
137	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	#407	—	53	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
142	C₂×#97	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#341	—	53	8	no	—
146	C₅₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#108	—	2	8	no	—
163	#108	—	106	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
167	#97	—	53	8	no	—
168	#97	—	106	4	no	—
169	C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₄×C₈	—	106	4	no	—
172	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	106	16	no	—
188	M₁₆	—	106	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
197	C₄²	—	53	4	no	—
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³	—	53	2	no	—
205	C₂³	—	106	2	no	—
206	C₂³	—	212	2	no	—
207	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	106	4	no	—
226	C₈	—	212	4	no	—
227	C₈	#13133175	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	106	2	no	—
230	C₂²	—	106	4	no	—
231	C₂²	—	212	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16811178	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	106	2	no	—
236	C₄	—	106	4	no	—
237	C₄	#16810670	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
239	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	212	2	no	—
243	C₂	#20277120	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#16810670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1848	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274887	C₂	semidirect
4. #20274852	C₂	semidirect
6. #20274623	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1848	C₂	semidirect
122. #1848	D₅₃	semidirect
146. C₅₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283347	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20274887	2
#20274852	2
#20274754	2
#20274623	2
C₅₃×#1848	2
#20831	53