Subgroups — #27384736

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274756	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810679	—	2	4	no	—
11	#16810675	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	#13133152	—	2	16	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
37	#13133129	—	2	8	no	—
38	#13133127	—	2	4	no	—
39	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#11719917	—	2	8	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
75	#11719912	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#88322	—	4	4	no	—
97	#88322	#117	1	8	yes	—
98	#20831	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
109	Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#2920	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
113	#1848	—	53	2	no	—
114	#1837	—	53	1	no	—
115	#1837	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1811	—	53	4	no	—
117	#1778	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
121	D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
124	#432	—	106	4	no	—
125	#431	—	106	4	no	—
126	C₂×#108	—	53	8	no	—
127	#423	—	53	2	no	—
128	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	#407	—	53	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
133	C₂×#97	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	#341	—	53	4	no	—
137	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
138	C₅₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	106	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
157	#97	—	53	8	no	—
158	#97	—	106	4	no	—
159	C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₄×C₈	—	53	2	no	—
161	C₄×C₈	—	106	4	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	106	16	no	—
177	M₁₆	—	106	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₈	—	53	8	no	—
182	C₂×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₄²	—	53	4	no	—
185	C₄²	—	53	4	no	—
186	C₄²	—	53	2	no	—
187	C₄²	—	53	2	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³	—	53	2	no	—
192	C₂³	—	106	2	no	—
193	C₂³	—	212	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	53	8	no	—
212	C₈	—	212	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	106	2	no	—
215	C₂²	—	106	4	no	—
216	C₂²	—	212	4	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	106	2	no	—
221	C₄	—	106	4	no	—
222	C₄	#16810670	1	4	yes	—
223	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₄	#16811172	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	212	2	no	—
227	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#16810670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274886	C₂	semidirect
4. #20274853	C₂	semidirect
6. #20274620	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1837	C₂	semidirect
115. #1837	D₅₃	semidirect
138. C₅₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283347	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20274886	2
#20274853	2
#20274756	2
#20274620	2
C₅₃×#1837	2
#20831	53