Subgroups — C₂×#20274897 #27384746

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274897	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133146	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133146	—	2	16	no	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#11719917	—	2	32	no	—
103	C₂×#88322	—	2	16	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#1851	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
178	#1851	—	53	8	no	—
179	C₂×#336	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅₃	#1851	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×#95	—	53	1	no	—
203	C₂×#95	—	53	1	no	—
204	#336	—	53	8	no	—
205	C₅₃	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#95	—	53	4	no	—
239	#95	—	53	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	106	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	16	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₄²	—	106	8	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
300	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	106	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	#16810495	1	4	yes	—
338	C₂²	#16810646	1	4	yes	—
339	C₂²	#16810649	1	4	yes	—
340	C₂²	#16810697	1	8	yes	—
341	C₂²	#16810698	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	106	8	no	—
349	C₄	—	212	4	no	—
350	C₄	#16810495	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#20274897	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16810646	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16810649	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16810697	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16810698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
4. #20274897	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
14. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
19. #16810377	C₂²	semidirect
89. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
146. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₂×C₅₃	#1851	semidirect
205. C₅₃	C₂×#1851	semidirect
355. C₂	#20274897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133146	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274897	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1851	53

Subgroups — C2×#20274897 #27384746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274897 #27384746