Subgroups — #27384750

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810648	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810585	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810485	C₄	1	2	yes	—
30	#16810482	C₄	1	2	yes	—
31	#16810481	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810481	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133174	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11719912	—	4	4	no	—
171	#11719912	—	4	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#88322	—	4	1	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#20834	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
267	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#424	—	53	2	no	—
269	C₂×#407	—	53	1	no	—
270	#2280	—	53	1	no	—
271	#1850	—	53	2	no	—
272	#1850	—	53	1	no	—
273	#1850	—	53	1	no	—
274	#1850	—	53	2	no	—
275	#1850	—	53	1	no	—
276	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1729	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
293	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	53	2	no	—
296	#424	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
301	#407	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#381	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	1	no	—
308	#380	—	53	1	no	—
309	#380	—	53	2	no	—
310	#379	—	53	1	no	—
311	#379	—	53	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#336	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₅₃	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#95	—	53	2	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	M₁₆	—	212	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	16	no	—
426	C₂×C₈	—	106	16	no	—
427	C₂×C₈	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	16	no	—
458	C₂³	—	106	16	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	106	4	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₈	—	212	1	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	53	4	no	—
515	C₂²	—	53	4	no	—
516	C₂²	—	106	32	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	#16810648	1	4	yes	complemented
526	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	53	4	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	106	4	no	—
543	C₂	—	106	4	no	—
544	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283404	1	2	yes	—
548	C₂	#20283406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810648	C₂	semidirect
5. #20274895	C₂	semidirect
6. #20274894	C₂	semidirect
7. #20274893	C₂	semidirect
8. #20274892	C₂	semidirect
9. #20274891	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
240. C₂²×C₅₃	#424	semidirect
256. C₂×D₅₃	#424	semidirect
276. #1850	D₅₃	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
318. #336	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#20834	semidirect
525. C₂²	#16810648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810585	2
#20277096	2
#20274895	2
#20274894	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274891	2
#20274410	2
C₅₃×#1850	2
#20834	53