Subgroups — #27384756

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810648	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810585	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810481	C₄	1	2	yes	—
34	#16810478	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133174	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11719912	—	2	16	no	—
169	#11719912	—	4	4	no	—
170	#11719912	—	4	4	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#20835	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
265	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×#424	—	53	2	no	—
267	C₂×#407	—	53	1	no	—
268	#2280	—	53	1	no	—
269	#1851	—	53	2	no	—
270	#1851	—	53	1	no	—
271	#1851	—	53	1	no	—
272	#1851	—	53	2	no	—
273	#1851	—	53	1	no	—
274	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1729	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	2	4	no	—
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	#424	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	#407	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#381	—	53	1	no	—
305	#381	—	53	1	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	1	no	—
308	#380	—	53	1	no	—
309	#379	—	53	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₅₃	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	#117	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#95	—	53	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	1	no	—
373	#95	—	53	1	no	—
374	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	1	no	—
381	C₂⁴	—	212	1	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	106	16	no	—
415	M₁₆	—	106	8	no	—
416	M₁₆	—	212	4	no	—
417	M₁₆	—	212	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	16	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₈	—	212	1	no	—
505	C₈	—	212	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	212	16	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	53	4	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	106	4	no	—
539	C₂	—	212	2	no	—
540	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283413	1	2	yes	—
544	C₂	#20283415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810648	C₂	semidirect
5. #20274900	C₂	semidirect
6. #20274899	C₂	semidirect
7. #20274898	C₂	semidirect
8. #20274897	C₂	semidirect
9. #20274896	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1851	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
274. #1851	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. #336	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810585	2
#20277096	2
#20274900	2
#20274899	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274896	2
#20274410	2
C₅₃×#1851	2
#20835	53