Subgroups — #27384767

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810651	—	2	4	no	—
20	#16810650	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810484	C₄	1	2	yes	—
27	#16810480	C₄	1	2	yes	—
28	#16810480	C₄	1	2	yes	—
29	#16810478	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
72	#13133146	—	2	8	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	8	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719912	—	2	16	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#20836	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×#424	—	53	1	no	—
258	C₂×#424	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	#2280	—	53	1	no	—
261	#1851	—	53	4	no	—
262	#1850	—	53	4	no	—
263	#1729	—	53	1	no	—
264	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#424	—	106	4	no	—
286	#424	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	#381	—	53	2	no	—
293	#380	—	53	2	no	—
294	#380	—	53	2	no	—
295	#379	—	53	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	4	no	—
299	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₅₃	#20836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	#95	—	53	4	no	—
354	#95	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	106	16	no	—
402	M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	212	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
447	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	212	16	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	#16810497	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	#16810497	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	106	4	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20283443	1	2	yes	—
526	C₂	#20283445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20836
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810650	C₂	semidirect
6. #20274899	C₂	semidirect
7. #20274894	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
32. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
246. C₂×D₅₃	#424	semidirect
264. #1729	D₅₃	semidirect
299. #336	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#20836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810650	2
C₂²×#13133129	2
#20277094	2
#20274899	2
#20274894	2
#20274411	2
C₅₃×#1729	2
#20836	53