Subgroups — #27384769

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810645	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810585	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810470	C₄	1	2	yes	—
36	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11719912	—	2	16	no	—
177	#11719912	—	2	16	no	—
178	#11719912	—	4	4	no	—
179	#11719912	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	#88322	—	4	1	no	—
242	#88322	—	4	1	no	—
243	#20837	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
275	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×#423	—	53	2	no	—
277	C₂×#407	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	#1851	—	53	2	no	—
280	#1851	—	53	2	no	—
281	#1850	—	53	1	no	—
282	#1850	—	53	1	no	—
283	#1850	—	53	1	no	—
284	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1728	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	2	4	no	—
293	D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	#423	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	#407	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	#336	—	53	2	no	—
325	#336	—	53	2	no	—
326	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₅₃	#20837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#95	—	53	2	no	—
385	#95	—	53	2	no	—
386	#95	—	53	2	no	—
387	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	212	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	106	16	no	—
432	M₁₆	—	106	16	no	—
433	M₁₆	—	212	4	no	—
434	M₁₆	—	212	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	8	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₈	—	212	1	no	—
525	C₈	—	212	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	53	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	212	16	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	#16810645	1	4	yes	complemented
542	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	53	4	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	106	4	no	—
559	C₂	—	212	2	no	—
560	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₄×#11719912	1	2	yes	—
564	C₂	#20283448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20837
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
5. #20274899	C₂	semidirect
6. #20274896	C₂	semidirect
7. #20274895	C₂	semidirect
8. #20274893	C₂	semidirect
9. #20274892	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
157. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
161. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
226. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
248. C₂²×C₅₃	#423	semidirect
284. #1850	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
326. #336	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#20837	semidirect
456. C₂²⋊C₄	#11719912	semidirect
515. C₂×C₄	C₂×#11719912	semidirect
541. C₂²	#16810645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810585	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274895	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274407	2
C₅₃×#1850	2
#20837	53