Subgroups — #27384774

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810647	—	2	4	no	—
21	#16810646	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810586	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
78	#13133146	—	2	8	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	M₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	8	no	—
174	#11719917	—	4	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719912	—	2	16	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#20837	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×#423	—	53	1	no	—
287	C₂×#423	—	53	1	no	—
288	C₂×#407	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	#1851	—	53	4	no	—
291	#1850	—	53	4	no	—
292	#1728	—	53	1	no	—
293	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#423	—	106	4	no	—
316	#423	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
319	#407	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	4	no	—
330	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₅₃	#20837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	#95	—	53	2	no	—
390	#95	—	53	2	no	—
391	#95	—	53	2	no	—
392	#95	—	53	2	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	106	16	no	—
449	M₁₆	—	106	8	no	—
450	M₁₆	—	212	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	16	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	8	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
495	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	53	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	212	16	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	#16810497	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	#16810497	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	106	4	no	—
579	C₂	—	212	2	no	—
580	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20283447	1	2	yes	—
584	C₂	M₁₆×D₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20837
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. C₂×#16810646	C₂	semidirect
6. #20274899	C₂	semidirect
7. #20274894	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
34. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
168. #11719921	M₁₆	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
237. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
273. C₂×D₅₃	#423	semidirect
293. #1728	D₅₃	semidirect
330. #336	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#20837	semidirect
534. C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20274899	2
#20274894	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#20837	53