Subgroups — #27384775

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810647	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810587	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88322	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719917	—	2	16	no	—
117	#11719917	—	2	16	no	—
118	#11719917	—	4	4	no	—
119	#11719917	—	4	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	16	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	#88322	—	2	8	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#20837	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×#423	—	53	2	no	—
205	C₂×#407	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#1851	—	53	4	no	—
208	#1850	—	53	4	no	—
209	#1728	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#423	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
229	#407	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
238	#336	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#20837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
279	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	106	16	no	—
320	M₁₆	—	106	16	no	—
321	M₁₆	—	212	4	no	—
322	M₁₆	—	212	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	16	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	#11719917	1	8	yes	complemented
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
384	C₈	—	106	8	no	—
385	C₈	—	212	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
399	C₂²	#16810647	1	4	yes	complemented
400	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	#16810498	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16810647	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20283279	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₄×#11719917	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20837
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. #20274900	C₂	semidirect
5. #20274895	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. #16810378	C₂²	semidirect
111. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
169. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
190. C₂²×C₅₃	#423	semidirect
239. C₅₃	#20837	semidirect
333. C₂²⋊C₄	#11719917	semidirect
379. C₂×C₄	C₂×#11719917	semidirect
399. C₂²	#16810647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810587	2
#20274900	2
#20274895	2
#20274409	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20837	53