Subgroups — #27384783

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810650	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810590	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
33	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
34	C₅₃×#386	C₄	1	2	yes	—
35	C₅₃×#386	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133224	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	2	16	no	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	#11719917	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	16	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	4	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#20838	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×#131	—	53	1	no	—
234	C₂×#424	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×#408	—	53	1	no	—
237	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#1851	—	53	4	no	—
239	#1850	—	53	4	no	—
240	#1729	—	53	1	no	—
241	#1728	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#131	—	106	4	no	—
251	C₂×#131	—	106	4	no	—
252	C₂×#131	—	106	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#424	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
266	#408	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
269	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
270	#386	Dic₅₃	1	2	yes	—
271	#386	Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	4	no	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#20838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
282	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#131	—	106	32	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
329	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	106	16	no	—
369	M₁₆	—	106	8	no	—
370	M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	16	no	—
375	C₂×C₈	—	106	8	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	#16810498	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20283283	1	2	yes	—
476	C₂	#20283410	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20283419	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20838
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810650	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
5. #20274900	C₂	semidirect
6. #20274895	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. #20274409	C₂	semidirect
196. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
276. C₅₃	#20838	semidirect
436. C₂×C₄	#13133224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810650	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810590	2
#20274900	2
#20274895	2
#20274412	2
#20274409	2
C₅₃×#2297	2
#20838	53