Subgroups — #27384788

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810648	—	2	4	no	—
30	#16810645	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810588	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810527	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810527	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810523	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810523	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133225	—	2	32	no	—
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	#13133174	—	2	2	no	—
106	#13133174	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	#13133146	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
130	#13133129	—	2	2	no	—
131	#13133129	—	2	2	no	—
132	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#11719945	—	2	8	no	—
183	#11719945	—	2	8	no	—
184	#11719945	—	2	8	no	—
185	#11719945	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	2	no	—
235	#11719921	—	4	1	no	—
236	#11719921	—	4	1	no	—
237	#11719919	—	2	2	no	—
238	#11719919	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	8	no	—
246	C₂×#88322	—	2	1	no	—
247	C₂×#88322	—	2	1	no	—
248	C₂×#88322	—	2	1	no	—
249	C₂×#88322	—	2	1	no	—
250	C₂×#88322	—	2	1	no	—
251	C₂×#88322	—	2	1	no	—
252	C₂×#88322	—	2	1	no	—
253	C₂×#88322	—	2	1	no	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11719912	—	2	8	no	—
259	#11719912	—	2	8	no	—
260	#11719912	—	4	4	no	—
261	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
331	D₂₁₂	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
339	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
342	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	#88322	—	4	1	no	—
350	#88322	—	4	1	no	—
351	#20839	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	4	1	no	—
392	Dic₅₃	—	4	1	no	—
393	Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
395	C₂²×#131	—	53	1	no	—
396	C₂×#424	—	53	1	no	—
397	C₂×#423	—	53	1	no	—
398	C₂×#408	—	53	1	no	—
399	#2297	—	53	1	no	—
400	#1851	—	53	1	no	—
401	#1851	—	53	1	no	—
402	#1851	—	53	1	no	—
403	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#1850	—	53	1	no	—
405	#1850	—	53	1	no	—
406	#1850	—	53	1	no	—
407	#1850	—	53	1	no	—
408	#1729	—	53	1	no	—
409	C₂×#336	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
418	D₅₃	—	2	4	no	—
419	D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×#41	—	53	1	no	—
421	C₂×#131	—	106	4	no	—
422	C₂×#131	—	106	4	no	—
423	C₂×#131	—	106	4	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	#424	—	106	4	no	—
435	#423	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#408	—	106	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#391	—	53	1	no	—
450	#391	—	53	1	no	—
451	#390	—	53	1	no	—
452	#390	—	53	1	no	—
453	#386	—	53	1	no	—
454	#386	—	53	1	no	—
455	#386	—	53	1	no	—
456	#386	—	53	1	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#336	—	53	1	no	—
462	#336	—	53	1	no	—
463	#336	—	53	1	no	—
464	#336	—	53	1	no	—
465	#336	—	53	1	no	—
466	#336	—	53	1	no	—
467	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₅₃	#20839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	53	4	no	—
471	C₂×#41	—	53	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#131	—	106	32	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#117	—	106	2	no	—
519	#117	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
552	#95	—	53	1	no	—
553	#95	—	53	1	no	—
554	#95	—	53	1	no	—
555	#95	—	53	1	no	—
556	#95	—	53	1	no	—
557	#95	—	53	1	no	—
558	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	53	1	no	—
561	C₂⁴	—	53	1	no	—
562	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	106	8	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	106	8	no	—
566	#41	—	106	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	53	4	no	—
571	C₂×D₄	—	53	4	no	—
572	C₂×D₄	—	53	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	M₁₆	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	106	8	no	—
617	M₁₆	—	106	8	no	—
618	M₁₆	—	212	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	53	2	no	—
630	C₂×C₈	—	53	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	8	no	—
632	C₂×C₈	—	106	8	no	—
633	C₂×C₈	—	106	8	no	—
634	C₂×C₈	—	106	1	no	—
635	C₂×C₈	—	106	1	no	—
636	C₂×C₈	—	106	1	no	—
637	C₂×C₈	—	106	1	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	1	no	—
640	C₂×C₈	—	106	1	no	—
641	C₂×C₈	—	106	1	no	—
642	C₂×C₈	—	106	1	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	212	4	no	—
645	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	106	1	no	—
666	C₄²	—	106	1	no	—
667	C₄²	—	106	1	no	—
668	C₄²	—	106	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	53	2	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	53	2	no	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	—	106	1	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	106	1	no	—
684	C₂³	—	106	1	no	—
685	C₂³	—	106	1	no	—
686	C₂³	—	106	1	no	—
687	C₂³	—	106	1	no	—
688	C₂³	—	106	1	no	—
689	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	106	8	no	—
692	D₄	—	106	8	no	—
693	D₄	—	106	8	no	—
694	D₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	4	no	—
740	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	complemented
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	4	1	no	—
751	C₈	—	4	1	no	—
752	C₈	—	106	2	no	—
753	C₈	—	106	2	no	—
754	C₈	—	212	1	no	—
755	C₈	—	212	1	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	53	4	no	—
764	C₂²	—	106	2	no	—
765	C₂²	—	106	2	no	—
766	C₂²	—	106	2	no	—
767	C₂²	—	106	2	no	—
768	C₂²	—	106	2	no	—
769	C₂²	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	106	2	no	—
773	C₂²	—	212	1	no	—
774	C₂²	—	212	1	no	—
775	C₂²	—	212	1	no	—
776	C₂²	—	212	1	no	—
777	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	53	4	no	—
790	C₄	—	106	2	no	—
791	C₄	—	106	2	no	—
792	C₄	—	212	1	no	—
793	C₄	—	212	1	no	—
794	C₄	—	212	1	no	—
795	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	106	4	no	—
801	C₂	—	212	2	no	—
802	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#20283282	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#20283424	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#20283429	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#20283441	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20283444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20839
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810648	C₂	semidirect
3. C₂×#16810645	C₂	semidirect
6. #20274899	C₂	semidirect
7. #20274898	C₂	semidirect
8. #20274896	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
10. #20274894	C₂	semidirect
11. #20274892	C₂	semidirect
12. #20274891	C₂	semidirect
13. #20274410	C₂	semidirect
14. #336×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1851	C₂	semidirect
304. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
330. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
403. #1851	D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#20839	semidirect
741. C₂×C₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810588	2
#20277201	2
#20274899	2
#20274898	2
#20274896	2
#20274895	2
#20274894	2
#20274892	2
#20274891	2
#20274410	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1851	2
#20839	53