Subgroups — C₂×#20274912 #27384808

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133150	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133176	—	2	16	no	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	#13133176	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133150	—	2	8	no	—
60	#13133148	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×#88322	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#1854	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×#117	—	53	1	no	—
255	C₂²×#107	—	53	1	no	—
256	C₂²×#106	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#1854	—	53	8	no	—
260	C₂×#340	—	53	1	no	—
261	C₂×#340	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#1854	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	106	4	no	—
276	C₂×#117	—	106	4	no	—
277	C₂×#117	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×#107	—	53	4	no	—
286	C₂×#107	—	106	4	no	—
287	C₂×#106	—	53	4	no	—
288	C₂×#106	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
291	#380	—	2	2	no	—
292	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×#95	—	2	1	no	—
294	#340	—	53	4	no	—
295	#340	—	53	4	no	—
296	C₅₃	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	8	no	—
321	#117	—	106	8	no	—
322	#117	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	#107	—	106	8	no	—
346	#106	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₄²	—	106	16	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	106	4	no	—
483	C₈	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	#16810495	1	4	yes	—
493	C₂²	#16810659	1	4	yes	—
494	C₂²	#16810663	1	4	yes	—
495	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
496	C₂²	#16810783	1	4	yes	—
497	C₂²	#16810944	1	4	yes	—
498	C₂²	#16810961	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16810495	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#20274912	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810659	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16810663	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810944	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
5. #20274912	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
20. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×C₅₃	#1854	semidirect
296. C₅₃	C₂×#1854	semidirect
517. C₂	#20274912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133150	2
C₂²×#13133148	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274912	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#1854	53

Subgroups — C2×#20274912 #27384808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274912 #27384808