Subgroups — C₂×#20274916 #27384812

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274916	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810483	—	2	2	no	—
25	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133176	—	2	16	no	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133151	—	2	8	no	—
64	#13133149	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×#1854	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×#117	—	53	1	no	—
255	C₂²×#107	—	53	1	no	—
256	C₂²×#106	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#380	—	53	1	no	—
259	#1854	—	53	8	no	—
260	C₂×#340	—	53	1	no	—
261	C₂×#340	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#1854	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	106	4	no	—
276	C₂×#117	—	106	4	no	—
277	C₂×#117	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×#107	—	53	4	no	—
286	C₂×#107	—	106	4	no	—
287	C₂×#106	—	53	4	no	—
288	C₂×#106	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
291	#380	—	53	4	no	—
292	#380	—	106	2	no	—
293	C₂×#95	—	106	1	no	—
294	#340	—	53	4	no	—
295	#340	—	53	4	no	—
296	C₅₃	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#117	—	106	8	no	—
321	#117	—	106	8	no	—
322	#117	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	#107	—	106	8	no	—
346	#106	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
348	#95	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₄²	—	106	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂×C₄	—	424	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
493	C₂²	#16810661	1	4	yes	—
494	C₂²	#16810665	1	4	yes	—
495	C₂²	#16810770	1	4	yes	—
496	C₂²	#16810787	1	4	yes	—
497	C₂²	#16810948	1	4	yes	—
498	C₂²	#16810965	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16810498	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#20274916	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16810665	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810770	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810787	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810948	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20274916	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810386	C₂	semidirect
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
21. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
27. #16810386	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
85. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×C₅₃	#1854	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#1854	semidirect
347. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
517. C₂	#20274916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810483	2
#20274916	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1854	53

Subgroups — C2×#20274916 #27384812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274916 #27384812