Subgroups — #27384821

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810661	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810486	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810479	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	8	no	—
38	#13133176	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133151	—	2	8	no	—
62	#13133149	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#20843	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#427	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#2280	—	53	1	no	—
236	#1854	—	53	4	no	—
237	#1853	—	53	2	no	—
238	#1852	—	53	2	no	—
239	#1735	—	53	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	106	8	no	—
255	C₂×#117	—	106	1	no	—
256	C₂×#117	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
260	#427	—	106	8	no	—
261	C₂×#107	—	53	4	no	—
262	C₂×#106	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#381	—	106	1	no	—
268	#380	—	53	2	no	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#379	—	106	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
273	#340	—	53	4	no	—
274	#340	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#20843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	106	8	no	—
295	#117	—	106	8	no	—
296	#117	—	106	8	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	#107	—	106	8	no	—
318	#106	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	106	8	no	—
385	C₄²	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
457	C₂²	#16810661	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	424	2	no	—
467	C₄	—	212	8	no	—
468	C₄	#16810498	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20283937	1	2	yes	—
478	C₂	#20284630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810661	C₂	semidirect
4. #20274916	C₂	semidirect
5. #20274910	C₂	semidirect
6. #20274905	C₂	semidirect
7. #20274432	C₂	semidirect
20. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810386	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. C₂²×C₅₃	#427	semidirect
263. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
275. C₅₃	#20843	semidirect
290. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
321. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
457. C₂²	#16810661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810661	2
#20277098	2
#20274916	2
#20274910	2
#20274905	2
#20274432	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20843	53