Subgroups — #27384827

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810665	—	2	4	no	—
21	#16810663	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810484	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810478	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	4	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	#13133149	—	2	4	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719917	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	#20844	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	#428	1	8	yes	complemented
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#428	—	53	1	no	—
255	C₂×#428	—	53	1	no	—
256	C₂×#407	—	53	1	no	—
257	#2280	—	53	1	no	—
258	#1853	—	53	4	no	—
259	#1852	—	53	4	no	—
260	#1736	—	53	1	no	—
261	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	106	4	no	—
283	#428	—	106	4	no	—
284	C₂×#107	—	53	2	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#106	—	53	2	no	—
287	C₂×#106	—	53	2	no	—
288	#407	—	53	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	#381	—	106	1	no	—
291	#380	—	53	2	no	—
292	#380	—	53	2	no	—
293	#379	—	106	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	#340	—	53	4	no	—
296	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₅₃	#20844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	#107	—	106	4	no	—
349	#107	—	106	4	no	—
350	#106	—	106	4	no	—
351	#106	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	106	16	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	16	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	32	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	53	8	no	—
488	C₂²	—	106	32	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	#16810497	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	424	1	no	—
505	C₄	—	424	1	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	#16810497	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	106	8	no	—
514	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
3. C₂×#16810663	C₂	semidirect
6. #20274909	C₂	semidirect
7. #20274904	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
22. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
26. #16810586	C₄	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
77. #13133129	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×D₅₃	#428	semidirect
261. #1736	D₅₃	semidirect
296. #340	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#20844	semidirect
319. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
407. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810586	2
#20277094	2
#20274909	2
#20274904	2
#20274436	2
C₅₃×#1736	2
#20844	53