Subgroups — #27384830

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810666	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810484	—	2	1	no	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810478	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	2	16	no	—
56	#13133175	—	2	8	no	—
57	#13133175	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	#11719917	—	2	8	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#20845	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#428	—	53	1	no	—
250	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#407	—	53	1	no	—
252	#2280	—	53	1	no	—
253	#1854	—	53	4	no	—
254	#1854	—	53	4	no	—
255	#1736	—	53	1	no	—
256	#1736	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3093	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	4	no	—
269	C₂×#117	—	106	4	no	—
270	C₂×#117	—	106	2	no	—
271	C₂×#117	—	106	4	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
277	#428	—	2	4	no	—
278	#428	—	106	4	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	#407	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
285	#381	—	106	1	no	—
286	#380	—	53	2	no	—
287	#380	—	53	2	no	—
288	#379	—	106	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	#340	—	53	4	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	C₅₃	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	106	8	no	—
317	#117	—	106	16	no	—
318	#117	—	106	8	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	106	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	#106	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	106	16	no	—
417	C₄²	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	8	no	—
432	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	212	16	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	—	424	2	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	#16810494	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	212	4	no	—
504	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283302	1	2	yes	—
506	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283956	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810666	C₂	semidirect
5. #20274913	C₂	semidirect
6. #20274911	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
23. #16810586	C₄	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
73. #13133129	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×#428	D₅₃	semidirect
280. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#20845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810586	2
#20277094	2
#20274913	2
#20274911	2
#20274435	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#428	2
#20845	53