Subgroups — #27384834

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	#16810665	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810486	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810479	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	16	no	—
29	#13133176	—	2	16	no	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133151	—	2	8	no	—
48	#13133149	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#20845	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×#117	—	53	1	no	—
172	C₂×#428	—	53	2	no	—
173	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#2280	—	53	1	no	—
175	#1854	—	53	8	no	—
176	#1736	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#3093	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×#117	—	53	4	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	C₂×#117	—	53	1	no	—
188	C₂×#117	—	106	8	no	—
189	C₂×#117	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
193	#428	—	106	8	no	—
194	C₂×#107	—	53	4	no	—
195	C₂×#106	—	53	4	no	—
196	#407	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	#381	—	106	1	no	—
199	#380	—	53	4	no	—
200	#379	—	106	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
202	#340	—	53	8	no	—
203	C₅₃	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	#117	—	106	16	no	—
219	#117	—	106	16	no	—
220	#117	—	106	4	no	—
221	#117	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
237	#107	—	106	8	no	—
238	#106	—	106	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
240	#95	—	106	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₄²	—	106	16	no	—
286	C₄²	—	212	2	no	—
287	C₄²	—	212	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	16	no	—
314	C₂×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	424	2	no	—
342	C₄	—	424	2	no	—
343	C₄	—	212	8	no	—
344	C₄	#16810498	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20283305	1	2	yes	—
351	C₂	#20283960	1	2	yes	—
352	C₂	#20284648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
4. #20274916	C₂	semidirect
5. #20274435	C₂	semidirect
16. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#407	C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. #407	Dic₅₃	semidirect
203. C₅₃	#20845	semidirect
239. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810665	2
#20277098	2
#20274916	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20845	53