Subgroups — #27384840

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	#16810666	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810483	—	2	1	no	—
20	#16810483	—	2	1	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	#13133150	—	2	8	no	—
52	#13133148	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719917	—	2	16	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
228	#88322	—	2	8	no	—
229	#20846	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#428	—	53	2	no	—
270	C₂×#407	—	53	1	no	—
271	C₂×#380	—	53	1	no	—
272	#1854	—	53	4	no	—
273	#1853	—	53	2	no	—
274	#1852	—	53	2	no	—
275	#1736	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	2	1	no	—
289	C₂×#117	—	2	1	no	—
290	C₂×#117	—	2	8	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
300	#428	—	106	8	no	—
301	C₂×#107	—	53	4	no	—
302	C₂×#106	—	53	4	no	—
303	#407	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	#380	—	106	1	no	—
309	#380	—	106	1	no	—
310	C₂×#95	—	106	1	no	—
311	#340	—	53	4	no	—
312	#340	—	53	4	no	—
313	C₅₃	#20846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	#107	—	106	8	no	—
361	#106	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	106	16	no	—
420	C₂×C₈	—	53	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂×C₄	—	424	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
506	C₈	—	106	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	#16810496	1	4	yes	—
528	C₂²	#16810666	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	#16810496	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810666	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283975	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284655	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810666	C₂	semidirect
4. #20274914	C₂	semidirect
5. #20274908	C₂	semidirect
6. #20274903	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
14. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
16. #16810587	C₄	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
251. C₂²×C₅₃	#428	semidirect
313. C₅₃	#20846	semidirect
528. C₂²	#16810666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810483	2
#20274914	2
#20274908	2
#20274903	2
#20274436	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#20846	53