Subgroups — #27384842

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810665	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	#16810483	—	2	1	no	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	#13133176	—	2	8	no	—
41	#13133176	—	2	8	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133151	—	2	8	no	—
68	#13133149	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
229	#20846	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#428	—	53	2	no	—
270	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#380	—	53	1	no	—
272	#1854	—	53	4	no	—
273	#1853	—	53	2	no	—
274	#1852	—	53	2	no	—
275	#1736	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	—	106	8	no	—
291	C₂×#117	—	106	1	no	—
292	C₂×#117	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
300	#428	—	106	8	no	—
301	C₂×#107	—	53	4	no	—
302	C₂×#106	—	53	4	no	—
303	#407	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	#380	—	106	1	no	—
309	#380	—	106	1	no	—
310	C₂×#95	—	106	1	no	—
311	#340	—	53	4	no	—
312	#340	—	53	4	no	—
313	C₅₃	#20846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#117	—	53	8	no	—
334	#117	—	106	4	no	—
335	#117	—	106	4	no	—
336	#117	—	106	8	no	—
337	#117	—	106	8	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	#107	—	106	8	no	—
361	#106	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	424	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
528	C₂²	#16810665	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#16810498	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810665	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284656	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
4. #20274916	C₂	semidirect
5. #20274910	C₂	semidirect
6. #20274905	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
22. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
29. #16810386	C₂²	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#407	C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
251. C₂²×C₅₃	#428	semidirect
303. #407	Dic₅₃	semidirect
313. C₅₃	#20846	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
362. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
363. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
528. C₂²	#16810665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810483	2
#20274916	2
#20274910	2
#20274905	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20846	53