Subgroups — #27384856

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811103	—	2	4	no	—
13	#16811103	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810591	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810528	—	2	1	no	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	#16810502	—	2	2	no	—
28	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	#13133177	—	2	16	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133148	—	2	8	no	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11719945	—	2	8	no	—
119	#11719945	—	2	8	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#20848	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#520	—	53	1	no	—
242	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×#106	—	53	1	no	—
244	C₂×#408	—	53	1	no	—
245	#2311	—	53	1	no	—
246	#1854	—	53	4	no	—
247	#1853	—	53	4	no	—
248	#1736	—	53	1	no	—
249	#1735	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2912	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3099	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	#520	—	106	4	no	—
261	#520	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×#117	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	4	no	—
272	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#106	—	53	4	no	—
274	C₂×#106	—	106	4	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#408	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	#391	—	106	1	no	—
279	#390	—	106	1	no	—
280	#386	—	106	2	no	—
281	#380	—	53	4	no	—
282	#340	—	53	4	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#20848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	4	no	—
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
309	C₄×D₄	—	106	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	16	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	106	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	106	8	no	—
346	#41	—	106	8	no	—
347	#41	—	106	8	no	—
348	#41	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	106	8	no	—
411	C₄²	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	106	8	no	—
424	D₄	—	106	16	no	—
425	D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	424	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	#16810494	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	106	4	no	—
481	C₄	—	424	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16810494	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	212	4	no	—
490	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283309	1	2	yes	—
492	C₂	#20283991	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
5. #20274911	C₂	semidirect
6. #20274906	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
23. #16810591	C₄	semidirect
52. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
75. #13133129	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
242. C₂×#428	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#20848	semidirect
302. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810591	2
#20277308	2
#20274911	2
#20274906	2
#20274435	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#428	2
#20848	53