Subgroups — #27384859

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811106	—	2	4	no	—
11	#16811106	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810665	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810530	—	2	1	no	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810503	—	2	2	no	—
29	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	2	4	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133151	—	2	4	no	—
72	#13133149	—	2	8	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#20848	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#520	—	53	1	no	—
242	C₂×#428	—	53	1	no	—
243	C₂²×#106	—	53	1	no	—
244	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#2311	—	53	1	no	—
246	#1854	—	53	4	no	—
247	#1853	—	53	4	no	—
248	#1736	—	53	1	no	—
249	#1735	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2912	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3099	1	2	yes	—
257	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#520	—	106	4	no	—
261	#520	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	#428	—	106	4	no	—
272	C₂×#107	—	53	2	no	—
273	C₂×#106	—	53	2	no	—
274	C₂×#106	—	53	4	no	—
275	C₂×#106	—	106	4	no	—
276	#408	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	#391	—	106	1	no	—
279	#390	—	106	1	no	—
280	#386	—	106	2	no	—
281	#380	—	53	4	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	4	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#20848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
309	C₄×D₄	—	106	16	no	—
310	C₄×D₄	—	106	8	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	#107	—	106	4	no	—
339	#106	—	106	8	no	—
340	#106	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
342	#95	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	424	4	no	—
436	C₂×C₄	—	424	4	no	—
437	C₂×C₄	—	424	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	#16810498	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	424	2	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#16810498	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	C₂×#16810498	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283310	1	2	yes	—
492	C₂	#20283994	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20274916	C₂	semidirect
6. #20274910	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274432	C₂	semidirect
36. C₅₃×#408	C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. #408	Dic₅₃	semidirect
285. C₅₃	#20848	semidirect
302. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
305. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
341. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810665	2
C₂²×#13133149	2
#20277307	2
#20274916	2
#20274910	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20848	53