Subgroups — #27384878

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810670	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810585	—	2	1	no	—
32	#16810585	—	2	1	no	—
33	#16810585	C₄	1	2	yes	—
34	#16810585	C₄	1	2	yes	—
35	#16810585	C₄	1	2	yes	—
36	#16810585	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133153	—	2	4	no	—
95	#13133152	—	2	4	no	—
96	#13133152	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133129	—	2	1	no	—
102	#13133129	—	2	1	no	—
103	#13133129	—	2	1	no	—
104	#13133129	—	2	1	no	—
105	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11719917	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	—	2	4	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719912	—	2	8	no	—
204	#11719912	—	2	8	no	—
205	#11719912	—	2	8	no	—
206	#11719912	—	2	8	no	—
207	#11719912	—	4	2	no	—
208	#11719912	—	4	2	no	—
209	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
285	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
289	#88322	—	2	4	no	—
290	#88322	—	2	4	no	—
291	#88322	—	4	1	no	—
292	#88322	—	4	1	no	—
293	#20851	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	complemented
303	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	complemented
323	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
332	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂×#430	—	53	2	no	—
334	C₂×#407	—	53	1	no	—
335	C₂×#407	—	53	1	no	—
336	#1855	—	53	2	no	—
337	#1855	—	53	1	no	—
338	#1855	—	53	1	no	—
339	#1855	—	53	2	no	—
340	#1855	—	53	1	no	—
341	#1855	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1738	—	53	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
349	D₅₃	—	2	2	no	—
350	D₅₃	—	2	2	no	—
351	D₅₃	—	2	2	no	—
352	D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
366	#430	—	106	8	no	—
367	C₂×#108	—	53	2	no	—
368	C₂×#108	—	53	2	no	—
369	C₂×#108	—	53	2	no	—
370	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	#407	—	53	2	no	—
372	#407	—	53	2	no	—
373	#407	—	53	2	no	—
374	#407	—	53	2	no	—
375	#407	—	53	1	no	—
376	#407	—	53	1	no	—
377	#407	—	53	1	no	—
378	#407	—	106	1	no	—
379	#407	—	106	1	no	—
380	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#341	—	53	2	no	—
387	#341	—	53	2	no	—
388	#341	—	53	2	no	—
389	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	C₅₃	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	#108	—	2	4	no	—
445	#108	—	106	4	no	—
446	#108	—	106	4	no	—
447	#108	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	1	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	212	2	no	—
470	C₂⁴	—	212	2	no	—
471	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	53	4	no	—
526	M₁₆	—	106	8	no	—
527	M₁₆	—	106	8	no	—
528	M₁₆	—	106	8	no	—
529	M₁₆	—	106	8	no	—
530	M₁₆	—	106	4	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	106	2	no	—
533	M₁₆	—	106	2	no	—
534	M₁₆	—	212	2	no	—
535	M₁₆	—	212	2	no	—
536	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	53	4	no	—
544	C₂×C₈	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	106	8	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	212	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	53	1	no	—
559	C₂³	—	53	1	no	—
560	C₂³	—	53	1	no	—
561	C₂³	—	53	4	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	212	1	no	—
574	C₂³	—	212	1	no	—
575	C₂³	—	212	1	no	—
576	C₂³	—	212	1	no	—
577	C₂³	—	212	1	no	—
578	C₂³	—	212	1	no	—
579	C₂³	—	212	1	no	—
580	C₂³	—	212	16	no	—
581	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	106	4	no	—
632	C₈	—	106	4	no	—
633	C₈	—	212	1	no	—
634	C₈	—	212	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	53	2	no	—
644	C₂²	—	53	2	no	—
645	C₂²	—	53	2	no	—
646	C₂²	—	106	8	no	—
647	C₂²	—	106	1	no	—
648	C₂²	—	106	1	no	—
649	C₂²	—	106	1	no	—
650	C₂²	—	106	1	no	—
651	C₂²	—	106	1	no	—
652	C₂²	—	106	1	no	—
653	C₂²	—	106	1	no	—
654	C₂²	—	106	1	no	—
655	C₂²	—	106	1	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	#16810670	1	2	yes	complemented
662	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	53	2	no	—
667	C₄	—	53	2	no	—
668	C₄	—	106	1	no	—
669	C₄	—	106	1	no	—
670	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	106	2	no	—
677	C₂	—	106	2	no	—
678	C₂	—	106	2	no	—
679	C₂	—	212	1	no	—
680	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#430×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16810670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1855	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810670	C₂	semidirect
5. #20274922	C₂	semidirect
6. #20274921	C₂	semidirect
7. #20274920	C₂	semidirect
8. #20274919	C₂	semidirect
9. #20274918	C₂	semidirect
10. #20274440	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1855	C₂	semidirect
25. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
41. #16810388	C₂²	semidirect
42. #16810387	C₂²	semidirect
43. #16810387	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
302. C₂²×C₅₃	#430	semidirect
322. C₂×D₅₃	#430	semidirect
341. #1855	D₅₃	semidirect
370. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
389. #341	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	#20851	semidirect
661. C₂²	#16810670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810670	2
C₂×#16810585	2
#407×D₅₃	2
#20274922	2
#20274921	2
#20274920	2
#20274919	2
#20274918	2
#20274440	2
C₅₃×#1855	2
#20851	53