Subgroups — #27384879

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810671	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810586	—	2	1	no	—
22	#16810586	—	2	1	no	—
23	#16810586	C₄	1	2	yes	—
24	#16810586	C₄	1	4	yes	—
25	#16810586	C₄	1	2	yes	—
26	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
35	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133152	—	2	8	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	2	4	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	4	2	no	—
166	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	4	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719912	—	2	16	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#20851	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×#430	—	53	1	no	—
272	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#407	—	53	1	no	—
274	C₂×#407	—	53	1	no	—
275	#1855	—	53	8	no	—
276	#1738	—	53	1	no	—
277	#1738	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
299	#430	—	2	4	no	—
300	#430	—	106	4	no	—
301	C₂×#108	—	53	4	no	—
302	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	#407	—	53	2	no	—
304	#407	—	53	4	no	—
305	#407	—	53	2	no	—
306	#407	—	53	4	no	—
307	#407	—	106	1	no	—
308	#407	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
311	#341	—	53	4	no	—
312	#341	—	53	4	no	—
313	C₅₃	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#108	—	2	8	no	—
367	#108	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	4	no	—
379	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	53	4	no	—
430	M₁₆	—	106	16	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	2	no	—
435	M₁₆	—	106	2	no	—
436	M₁₆	—	106	2	no	—
437	M₁₆	—	212	2	no	—
438	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	16	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	106	8	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
535	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	#16810494	1	2	yes	—
542	C₄	#16810494	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	106	4	no	—
552	C₂	—	212	2	no	—
553	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
5. #20274918	C₂	semidirect
6. #20274442	C₂	semidirect
7. #20274441	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
20. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
29. #16810388	C₂²	semidirect
30. #16810387	C₂²	semidirect
35. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
261. C₂×D₅₃	#430	semidirect
272. C₂×#430	D₅₃	semidirect
302. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#20851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810671	2
C₂×#16810586	2
#20274918	2
#20274442	2
#20274441	2
C₂×C₅₃×#430	2
#20851	53