Subgroups — #27384881

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810671	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810587	—	2	1	no	—
13	#16810587	—	2	1	no	—
14	#16810587	C₄	1	2	yes	—
15	#16810587	C₄	1	4	yes	—
16	#16810587	C₄	1	2	yes	—
17	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810387	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133152	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	8	no	—
118	#11719917	—	2	8	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	4	2	no	—
122	#11719917	—	4	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#88322	—	2	8	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#20851	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#430	—	53	2	no	—
209	C₂×#407	—	53	1	no	—
210	C₂×#407	—	53	1	no	—
211	#1855	—	53	8	no	—
212	#1738	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
230	#430	—	106	8	no	—
231	C₂×#108	—	53	8	no	—
232	#407	—	53	2	no	—
233	#407	—	53	4	no	—
234	#407	—	53	2	no	—
235	#407	—	53	4	no	—
236	#407	—	106	1	no	—
237	#407	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	#341	—	53	8	no	—
241	C₅₃	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	#108	—	106	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#11719919	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11719919	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	16	no	—
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	M₁₆	—	106	8	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	212	2	no	—
332	M₁₆	—	212	2	no	—
333	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂×C₈	—	2	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	106	8	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810671	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	#16810496	1	2	yes	—
416	C₄	#16810496	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. #20274920	C₂	semidirect
5. #20274441	C₂	semidirect
11. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
20. #16810387	C₂²	semidirect
197. C₂²×C₅₃	#430	semidirect
241. C₅₃	#20851	semidirect
410. C₂²	#16810671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
C₂×#16810587	2
#20274920	2
#20274441	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#20851	53