Subgroups — #27384884

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811389	—	2	4	no	—
18	#16811389	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810670	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
40	#16810588	—	2	1	no	—
41	#16810588	—	2	1	no	—
42	#16810588	—	2	1	no	—
43	#16810588	—	2	1	no	—
44	#16810588	C₄	1	2	yes	—
45	#16810588	C₄	1	2	yes	—
46	#16810588	C₄	1	2	yes	—
47	#16810588	C₄	1	2	yes	—
48	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133225	—	2	8	no	—
86	#13133225	—	2	8	no	—
87	#13133223	—	2	8	no	—
88	#13133223	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133153	—	2	2	no	—
132	#13133153	—	2	2	no	—
133	#13133152	—	2	2	no	—
134	#13133152	—	2	2	no	—
135	#13133152	—	2	2	no	—
136	#13133152	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133129	—	2	1	no	—
142	#13133129	—	2	1	no	—
143	#13133129	—	2	1	no	—
144	#13133129	—	2	1	no	—
145	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
241	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
244	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#11719917	—	2	4	no	—
258	#11719917	—	2	1	no	—
259	#11719917	—	2	1	no	—
260	#11719917	—	2	1	no	—
261	#11719917	—	2	1	no	—
262	#11719917	—	2	1	no	—
263	#11719917	—	2	1	no	—
264	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×#88322	—	2	4	no	—
267	C₂×#88322	—	2	1	no	—
268	C₂×#88322	—	2	1	no	—
269	C₂×#88322	—	2	1	no	—
270	C₂×#88322	—	2	1	no	—
271	C₂×#88322	—	2	1	no	—
272	C₂×#88322	—	2	1	no	—
273	C₂×#88322	—	2	1	no	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11719912	—	2	4	no	—
278	#11719912	—	2	4	no	—
279	#11719912	—	2	4	no	—
280	#11719912	—	2	4	no	—
281	#11719912	—	2	4	no	—
282	#11719912	—	2	4	no	—
283	#11719912	—	4	2	no	—
284	#11719912	—	4	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	D₂₁₂	—	2	2	no	—
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
363	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
364	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
365	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
366	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
376	#88322	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	#88322	—	4	1	no	—
381	#88322	—	4	1	no	—
382	#20852	—	53	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
410	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
411	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
421	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
422	C₂×#568	—	53	1	no	—
423	C₂×#430	—	53	1	no	—
424	C₂²×#108	—	53	1	no	—
425	#2879	—	53	1	no	—
426	C₂×#408	—	53	1	no	—
427	#1855	—	53	1	no	—
428	#1855	—	53	1	no	—
429	#1855	—	53	1	no	—
430	#1855	—	53	1	no	—
431	#1855	—	53	1	no	—
432	#1855	—	53	1	no	—
433	#1855	—	53	1	no	—
434	#1855	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#1738	—	53	1	no	—
436	C₂×#341	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
444	D₅₃	—	2	2	no	—
445	D₅₃	—	2	2	no	—
446	D₅₃	—	4	1	no	—
447	D₅₃	—	4	1	no	—
448	C₂²×#41	—	53	1	no	—
449	#568	—	106	4	no	—
450	#568	—	106	4	no	—
451	C₂×#131	—	106	1	no	—
452	C₂×#131	—	106	1	no	—
453	C₂×#131	—	106	1	no	—
454	C₂×#131	—	106	1	no	—
455	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
457	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
465	#430	—	106	4	no	—
466	C₂×#108	—	53	1	no	—
467	C₂×#108	—	53	1	no	—
468	C₂×#108	—	53	1	no	—
469	C₂×#108	—	53	1	no	—
470	C₂×#108	—	53	1	no	—
471	C₂×#108	—	53	1	no	—
472	C₂×#108	—	106	4	no	—
473	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#408	—	53	2	no	—
476	#408	—	53	2	no	—
477	#408	—	53	2	no	—
478	#408	—	53	2	no	—
479	#408	—	106	1	no	—
480	#408	—	106	1	no	—
481	#408	—	106	1	no	—
482	#408	—	106	1	no	—
483	#407	—	53	1	no	—
484	#407	—	53	1	no	—
485	#407	—	53	1	no	—
486	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#341	—	53	1	no	—
492	#341	—	53	1	no	—
493	#341	—	53	1	no	—
494	#341	—	53	1	no	—
495	#341	—	53	1	no	—
496	#341	—	53	1	no	—
497	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₅₃	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂×#41	—	53	1	no	—
501	C₂×#41	—	53	1	no	—
502	C₂×#41	—	53	1	no	—
503	C₂×#41	—	53	1	no	—
504	C₂×#41	—	53	1	no	—
505	C₂×#41	—	53	1	no	—
506	C₂×#41	—	53	1	no	—
507	C₂×#41	—	53	1	no	—
508	C₂×#41	—	106	2	no	—
509	C₂×#41	—	106	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	2	no	—
511	C₂×#41	—	106	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#131	—	106	8	no	—
520	#131	—	106	8	no	—
521	#131	—	106	8	no	—
522	#131	—	106	8	no	—
523	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
531	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
532	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
533	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
534	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
536	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
555	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#108	—	2	2	no	—
576	#108	—	2	2	no	—
577	#108	—	106	2	no	—
578	#108	—	106	2	no	—
579	#108	—	106	2	no	—
580	#108	—	106	2	no	—
581	#108	—	106	2	no	—
582	#108	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
597	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂⁴	—	53	1	no	—
600	C₂⁴	—	53	1	no	—
601	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#41	—	106	2	no	—
603	#41	—	106	2	no	—
604	#41	—	106	2	no	—
605	#41	—	106	2	no	—
606	#41	—	106	2	no	—
607	#41	—	106	2	no	—
608	#41	—	106	2	no	—
609	#41	—	106	2	no	—
610	#41	—	106	2	no	—
611	#41	—	106	2	no	—
612	#41	—	106	2	no	—
613	#41	—	106	2	no	—
614	#41	—	106	2	no	—
615	#41	—	106	2	no	—
616	#41	—	106	2	no	—
617	#41	—	106	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	53	1	no	—
625	C₂×D₄	—	53	1	no	—
626	C₂×D₄	—	53	1	no	—
627	C₂×D₄	—	53	1	no	—
628	C₂×D₄	—	53	1	no	—
629	C₂×D₄	—	53	1	no	—
630	C₂×D₄	—	53	1	no	—
631	C₂×D₄	—	53	1	no	—
632	C₂×D₄	—	53	1	no	—
633	C₂×D₄	—	53	1	no	—
634	C₂×D₄	—	53	1	no	—
635	C₂×D₄	—	53	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂×D₄	—	106	2	no	—
641	C₂×D₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	2	1	no	—
673	M₁₆	—	2	1	no	—
674	M₁₆	—	2	1	no	—
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	2	1	no	—
677	M₁₆	—	53	2	no	—
678	M₁₆	—	53	2	no	—
679	M₁₆	—	106	4	no	—
680	M₁₆	—	106	4	no	—
681	M₁₆	—	106	4	no	—
682	M₁₆	—	106	4	no	—
683	M₁₆	—	106	4	no	—
684	M₁₆	—	106	4	no	—
685	M₁₆	—	106	4	no	—
686	M₁₆	—	106	1	no	—
687	M₁₆	—	106	1	no	—
688	M₁₆	—	106	1	no	—
689	M₁₆	—	106	1	no	—
690	M₁₆	—	106	1	no	—
691	M₁₆	—	106	1	no	—
692	M₁₆	—	212	2	no	—
693	M₁₆	—	212	2	no	—
694	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	4	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	1	no	—
700	C₂×C₈	—	2	1	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	53	2	no	—
706	C₂×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂×C₈	—	106	4	no	—
708	C₂×C₈	—	106	4	no	—
709	C₂×C₈	—	106	4	no	—
710	C₂×C₈	—	106	4	no	—
711	C₂×C₈	—	106	4	no	—
712	C₂×C₈	—	106	4	no	—
713	C₂×C₈	—	106	4	no	—
714	C₂×C₈	—	106	1	no	—
715	C₂×C₈	—	106	1	no	—
716	C₂×C₈	—	106	1	no	—
717	C₂×C₈	—	106	1	no	—
718	C₂×C₈	—	106	1	no	—
719	C₂×C₈	—	106	1	no	—
720	C₂×C₈	—	106	1	no	—
721	C₂×C₈	—	106	1	no	—
722	C₂×C₈	—	212	2	no	—
723	C₂×C₈	—	212	2	no	—
724	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	53	1	no	—
731	C₂³	—	53	1	no	—
732	C₂³	—	53	2	no	—
733	C₂³	—	53	2	no	—
734	C₂³	—	53	1	no	—
735	C₂³	—	53	1	no	—
736	C₂³	—	106	1	no	—
737	C₂³	—	106	1	no	—
738	C₂³	—	212	1	no	—
739	C₂³	—	212	1	no	—
740	C₂³	—	212	1	no	—
741	C₂³	—	212	1	no	—
742	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	106	2	no	—
746	Q₈	—	106	2	no	—
747	Q₈	—	106	2	no	—
748	Q₈	—	106	2	no	—
749	D₄	—	106	2	no	—
750	D₄	—	106	2	no	—
751	D₄	—	106	2	no	—
752	D₄	—	106	2	no	—
753	D₄	—	106	2	no	—
754	D₄	—	106	2	no	—
755	D₄	—	106	2	no	—
756	D₄	—	106	2	no	—
757	D₄	—	106	2	no	—
758	D₄	—	106	2	no	—
759	D₄	—	106	2	no	—
760	D₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	1	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	106	2	no	—
810	C₈	—	106	2	no	—
811	C₈	—	106	2	no	—
812	C₈	—	106	2	no	—
813	C₈	—	212	1	no	—
814	C₈	—	212	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	53	2	no	—
826	C₂²	—	53	2	no	—
827	C₂²	—	106	1	no	—
828	C₂²	—	106	1	no	—
829	C₂²	—	106	1	no	—
830	C₂²	—	106	1	no	—
831	C₂²	—	106	1	no	—
832	C₂²	—	106	1	no	—
833	C₂²	—	106	1	no	—
834	C₂²	—	106	1	no	—
835	C₂²	—	106	1	no	—
836	C₂²	—	106	1	no	—
837	C₂²	—	424	1	no	—
838	C₂²	—	424	1	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	2	no	—
841	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	53	2	no	—
847	C₄	—	53	2	no	—
848	C₄	—	106	1	no	—
849	C₄	—	106	1	no	—
850	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	1	no	—
855	C₂	—	2	1	no	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	106	2	no	—
859	C₂	—	106	2	no	—
860	C₂	—	212	1	no	—
861	C₂	—	212	1	no	—
862	C₂	#385×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#20283323	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#20283325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1855	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810670	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20274922	C₂	semidirect
7. #20274921	C₂	semidirect
8. #20274921	C₂	semidirect
9. #20274920	C₂	semidirect
10. #20274919	C₂	semidirect
11. #20274918	C₂	semidirect
12. #20274918	C₂	semidirect
13. #20274440	C₂	semidirect
14. #341×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1855	C₂	semidirect
434. #1855	D₅₃	semidirect
499. C₅₃	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16810670	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20283158	2
C₂×#16810588	2
#20274922	2
#20274921	2
#20274920	2
#20274919	2
#20274918	2
#20274440	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1855	2
#20852	53